Model Debye'a ciała stałego
Z Wikipedii
Model Debye'a – model ciała stałego używany w termodynamice i fizyce ciała stałego, wprowadzony przez Petera Debyea w 1912 r., pozwalający wyznaczyć ciepło właściwe w zależności od temperatury.
Spis treści |
[edytuj] Założenia modelu
Model rozpatruje ciało stałe jako izotropowy ośrodek sprężysty, w którym mogą rozchodzić się fale o długości fali większej od podwójnej odległości między atomami sieci krystalicznej. Oznacza to, że w ciele stałym o N atomach liczba drgań własnych sieci jest równa 3N, a drgania sieci nie mogą mieć częstości mniejszej od wynikającej z minimalnej długości fali i prędkości rozchodzenia się fali.
W modelu tym przyjmuje się, że drgania atomów w sieci krystalicznej można uważać za harmoniczne. Dlatego można ją przybliżyć układem oscylatorów kwantowych. W modelu Debye'a rozkład częstości oscylatorów dany jest przez zależność:
gdzie:
częstość Debye'a,- V - objętość ciała,
- N - liczba atomów w ciele,
- v0 - uśredniona prędkość dźwięku w ciele stałym.
Energia wewnętrzna w statystyce kwantowej to:
, a ciepło właściwe:
więc:
gdzie: 
- temperatura Debye'a
[edytuj] Granica dużych temperatur
Jeżeli 
to: 
[edytuj] Granica małych temperatur
Jeżeli 
to: 
[edytuj] Wnioski
Model Debye'a zakłada, że w sieci krystalicznej propagują się fale tak jak w innych ośrodkach. Jednak istnienie obcięcia dla pewnej częstości ωD związane jest z tym, że fale o długościach porównywalnych i mniejszych niż długość stałej sieci nie mogą się propagować w ciele stałym.
Był to historycznie drugi model (pierwszym był model Einsteina), który opisuje spadek ciepła właściwego z temperaturą, oraz pierwszy, który tłumaczy charakterystykę.
Do dziś jest to jeden z najlepszych modeli ciała stałego.
[edytuj] Tabela temperatur Debye'a
|
|
