Model manipulatora robotycznego

Z Wikipedii

Model manipulatora robotycznego uzyskuje się na bazie jego kinematyki oraz przy użyciu kilku dodatkowych wzorów. Wymagany on jest, aby zastosować algorytmy sterowania.

Przedstawione poniżej macierze zostały wyznaczone na bazie podwójnego wahadła. Dla bardziej skomplikowanego manipulatora będą występować różnice w liczbie zmiennych.

[edytuj] Macierz pseudoinercji

Macierz ta opisuje rozłożenie ciężaru na ramieniu robota.

$J_i= \begin{bmatrix} \int x^2 dm & \int xy dm & \int xz dm & \int x dm \\ \int xy dm & \int y^2 dm & \int yz dm & \int y dm \\ \int xz dm & \int yz dm & \int z^2 dm & \int z dm \\ \int x dm & \int y dm & \int z dm & \int dm \end{bmatrix}$

Przyjmuje się, że masa będzie skupiona w połowie długości, dlatego też macierz J przyjmie postać:

$J_i=\begin{bmatrix} \frac{l_i^2 m_i}{3} & 0 & 0 & -\frac{l_im_i}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ -\frac{l_im_i}{2} & 0 & 0 & m_i \end{bmatrix}$

[edytuj] Macierz bezwładności M

Składowe tej macierzy uzyskuje się ze wzoru:

$M_{ik}=\sum_{p=max(i,k)}^nTr(\frac{\partial T_p}{\partial q_i} J_p \frac{\partial T_p^T}{\partial q_k})+I_i\delta_{ik}$ , gdzie:

δ i k = 1

, gdy

i = k

I i

to element (1,1) macierzy

J i

T p

to kolejne macierze składowe kinematyki (Notacja Denavita-Hartenberga).

[edytuj] Macierz Coriolisa

Wyznacza się jej części składowe osobno. Najpierw $c 11$ i $c 12$ , później $c 21$ i $c 22$ .

$\begin{bmatrix}c_{11} & c_{12} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} q^'_1 & q^'_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c^1_{11} & c^1_{12} \\ c^1_{21} & c^1_{22} \end{bmatrix}$ .