Notacja Denavita-Hartenberga

Z Wikipedii

Notacja Denavita-Hartenberga wprowadzona została do robotyki w celu uproszczenia opisu "mechanicznych ramion". W uproszczeniu przedstawia ona sposób na przejście od początku do końca układu połączonych ze sobą obiektów (które mogą być liniami prostymi, prostopadłościanami, itp.)

Przykład:

Na rysunku przedstawione zostało podwójne wahadło. Notacja Denavita-Hartenberga pozwala opisać sposób przemieszczenia się z punktu zaczepienia pierwszego wahadła (punktu 0), do punktu zaczepienia drugiego ramienia (punktu 1). W notacji Denavita-Hartenberga przedstawia się to jako:

RotZ(q₁)TrX(l₁)RotZ(q₂)TrX(l₂),

gdzie:

RotZ oraz TrX są symbolami macierzy transformacji elementarnych,

q₁,q₂ określają kąt o jaki obrócone są wahadła,

l₁,l₂ są długością wahadeł.

Notacja ta pozwala za pomocą macierzy przedstawić algorytm przemieszczenia, umożliwiający wyznaczenie zależności położenia punktu końcowego od położenia punktów pośrednich.

W robotyce jednym ze sposobów wyznaczenia położenia poszczególnych ogniw manipulatora jest użycie notacji Denavita-Hartenberga (D-H). Metoda ta jest bardzo prosta w zastosowaniu oraz w implementacji w programie komputerowym i pozwala opisać prawie każdy otwarty łańcuch kinematyczny. W celu zastosowania tej metody na początku wyznacza się macierze przejścia pomiędzy kolejnymi elementami łańcucha. W ogólności pojedyncza macierz transformacji z układu A_{i − 1} w A_i przedstawiona jest jako

gdzie:

a_i,d_i,α_i - parametry geometryczne

θ_i = q_i - zmienna przegubowa

dla przegubu obrotowego, oraz

θ_i,d_i,α_i - parametry geometryczne

a_i = q_i - zmienna przegubowa

dla przegubu przesuwnego. Symbole RotZ, TranZ, TranX oraz RotX oznaczają elementarne macierze transformacji.

Złożenie transformacji dla całego łańcucha kinematycznego pozwala wyznaczyć odwzorowanie K:

gdzie:

to symbol przestrzeni współrzędnych wewnętrznych,

q to wektor współrzędnych wewnętrznych,

to symbol specjalnej grupy euklidesowej.

Kinematyka manipulatora ma postać ,

gdzie wektor T(q) określa położenie efektora wyrażone w bazowym układzie współrzędnych, natomiast macierz R(q) określa jego orientację w przestrzeni również wyrażoną w bazowym układzie współrzędnych.