Web - Amazon

We provide Linux to the World

We support WINRAR [What is this] - [Download .exe file(s) for Windows]

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
SITEMAP

Audiobooks by Valerio Di Stefano: Single Download - Complete Download [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Alphabetical Download [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Download Instructions

Make a donation: IBAN: IT36M0708677020000000008016 - BIC/SWIFT: ICRAITRRU60 - VALERIO DI STEFANO or
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Nierówność Chernoffa - Wikipedia, wolna encyklopedia

Nierówność Chernoffa

Z Wikipedii

Nierówność Chernoffa dostarcza silnych oszacowań prawdopodobieństwa, że suma jednakowych niezależnych zmiennych losowych przekracza pewną liczbę rzeczywistą.

Spis treści

1 Definicje
2 Twierdzenie
3 Szkic dowodu
4 Źródła

[edytuj] Definicje

Aby sformułować jasno nierówność Chernoffa należy wcześniej zdefiniować parę pojęć. Niech $M_X(t)=\mathbb Ee^{Xt}$ będzie funkcją tworzącą momenty, niech $\Lambda_X(t)=\ln M_X(t)\!$ .

Niech $\Lambda^*_X(s)=\sup\{st-\Lambda_X(t):t\in\mathbb R\}$ .

[edytuj] Twierdzenie

Niech $X,X_1,X_2,\ldots,X_n$ będą niezależnymi zmiennymi losowymi, $S_n=\sum_{i=1}^n X_i$ oraz $\bar{S_n}=\frac{S_n}{n}$ . Wówczas jeżeli $\mathbb EX_+<\infty$ lub $\mathbb EX_-<\infty$ , to

$\mathbb P(\bar{S_n}\geq s)\leq \exp(-n\Lambda^*_X(s))\ dla\ s\geq\mathbb EX$

oraz

$\mathbb P(\bar{S_n}\leq s)\leq \exp(-n\Lambda^*_X(s))\ dla\ s\leq\mathbb EX$

[edytuj] Szkic dowodu

Zauważmy, że

$\mathbb P(\bar{S_n}\geq s)=\mathbb P(S_n\geq sn)=\mathbb P(e^{tS_n}\geq e^{tsn})\stackrel{Czeb.}{\leq} e^{-tsn}\mathbb Ee^{tS_n}=e^{-tsn}(M_X(t))^n=\exp(-n(st-\ln M_X(t)))$

Ponieważ lewa strona nie jest zależna od zmiennej $t$ , to mamy również

$\mathbb P(\bar{S_n}\geq s)\leq\exp(-n\sup_{t\geq 0}(st-\ln M_X(t)))=\exp(-n\sup_{t\geq 0}(\Lambda^*_X(s)))$

Pozostała część dowodu nierówności to szczegóły techniczne.

[edytuj] Źródła

Skrypt do rachunku prawdopodobieństwa (w przypadku wystąpienia błędu 403 należy umieścić kursor w polu adresu i wcisnąć klawisz Enter)

Kategoria: Rachunek prawdopodobieństwa

Views

zmiany

dla edytorów

Szukaj

W innych językach

Our "Network":

Project Gutenberg
https://gutenberg.classicistranieri.com

Encyclopaedia Britannica 1911
https://encyclopaediabritannica.classicistranieri.com

Librivox Audiobooks
https://librivox.classicistranieri.com

Linux Distributions
https://old.classicistranieri.com

Magnatune (MP3 Music)
https://magnatune.classicistranieri.com

Static Wikipedia (June 2008)
https://wikipedia.classicistranieri.com

Static Wikipedia (March 2008)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com/mar2008/

Static Wikipedia (2007)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com

Static Wikipedia (2006)
https://wikipedia2006.classicistranieri.com

Liber Liber
https://liberliber.classicistranieri.com

ZIM Files for Kiwix
https://zim.classicistranieri.com

Other Websites:

Bach - Goldberg Variations
https://www.goldbergvariations.org

Lazarillo de Tormes
https://www.lazarillodetormes.org

Madame Bovary
https://www.madamebovary.org

Il Fu Mattia Pascal
https://www.mattiapascal.it

The Voice in the Desert
https://www.thevoiceinthedesert.org

Confessione d'un amore fascista
https://www.amorefascista.it

Malinverno
https://www.malinverno.org

Debito formativo
https://www.debitoformativo.it

Adina Spire
https://www.adinaspire.com