Nierówność Harnacka
Z Wikipedii
Nierówność Harnacka – to twierdzenie dotyczące szacowania wartości dodatnich funkcji harmonicznych.
[edytuj] Nierówność
Niech 
oraz 
będą ograniczone, otwarte i spójne. Niech funkcja u będzie harmoniczna i dodatnia w Ω. Wówczas istnieje stała C, zależna tylko od Ω, Ω' i n, taka że:
[edytuj] Interpretacja fizyczna
Równanie Δu(x) = 0 opisuje stacjonarny rozkład temperatury w ośrodku Ω. Jakkolwiek by nie zadać temperatury na brzegu 
, to wewnątrz Ω', który nawet może dowolnie dobrze wypełniać Ω tj. dla dowolnie małego 
, 
, temperatura może się różnić o czynnik co najwyżej C.
[edytuj] Bibliografia
- Walter Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1986, Łódź
