Nieskończenie wielkie

Z Wikipedii

Nieskończenie wielkie – określenie wielkości, które w danym przejściu granicznym dążą do nieskończoności.

Spis treści

1 Definicja
- 1.1 Uwagi
2 Rząd nieskończenie wielkiej
3 Nieskończenie wielkie równoważne
4 Przykłady
5 Zastosowania
6 Zobacz też

[edytuj] Definicja

Niech x₀ oznacza liczbę rzeczywistą lub ±∞. Funkcję f(x) nazywamy nieskończenie wielką przy x dążącym do x₀ jeżeli jej granica przy x dążącym do x₀ jest niewłaściwa:

$\lim_{x\to x_0} f(x) = \pm\infty$

[edytuj] Uwagi

Pojęcie "nieskończenie wielkiej" jest tylko wygodnym i intuicyjnym sposobem wyrażania faktu, że funkcja ma granicę niewłaściwą.
Jeżeli g(x) jest nieskończenie wielką w punkcie x₀, to 1/g(x) jest nieskończenie małą, lecz nie na odwrót.

[edytuj] Rząd nieskończenie wielkiej

Nieskończenie wielka f(x) przy x dążącym do x₀ ma rząd k jeżeli

$\lim_{x\to x_0}f(x)\cdot{(x - x_0)^k} = a \ne 0$ gdy

x 0

jest liczbą

$\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{x^k} = a \ne 0$ gdy $x_0=\pm\infty$

[edytuj] Nieskończenie wielkie równoważne

Dwie nieskończenie wielkie f(x) i g(x) są równoważne jeżeli:

$\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)} = 1$ .

Relacja "równoważności" nieskończenie wielkich jest rzeczywiście relacją równoważności – w szczególności, dwie nieskończenie wielkie równoważne trzeciej są też sobie równoważne.

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Zastosowania

[edytuj] Zobacz też

Kategoria: Analiza matematyczna

We provide Linux to the World

Nieskończenie wielkie

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Definicja

[edytuj] Uwagi

[edytuj] Rząd nieskończenie wielkiej

[edytuj] Nieskończenie wielkie równoważne

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Zastosowania

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj