Elementarne macierze transformacji
Z Wikipedii
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Zasugerowano, aby ten artykuł (lub sekcję) zintegrować z artykułem macierz przekształcenia liniowego. (dyskusja) |
Elementarne macierze transformacji to macierze opisujące zależność pomiędzy współrzędnymi wskazanego punktu przed i po transformacji. Przez transformację rozumiemy w tym przypadku translację (czyli przesunięcię) oraz rotację (czyli obrót). Macierze te mają znaczenie na przykład w grafice komputerowej.
Najczęściej mają one o jeden rząd więcej niż wymiar wektora współrzędnych, a dokładniej mają rząd równy wymiarowi współrzędnych jednorodnych. Podzielić je można na dwie grupy, które zostały przedstawione poniżej[1].
[edytuj] Elementarne macierze translacji
W tym przypadku trzy przesunięcia mogą zostać zapisane jako jedna macierz, ponieważ różnią się tylko ostatnią kolumną. , gdzie:
- a, b, c - przesunięcie wzdłuż osi X, Y oraz Z
Można także rozbić tą macierz na 3 osobne: TranX(a), TranY(b) oraz TranZ(c).
[edytuj] Elementarne macierze rotacji
Obroty przedstawiane są w różny sposób, dlatego też elementarne macierze rotacji muszą być przedstawiane oddzielnie.
Dla osi X:
Dla osi Y:
Dla osi Z:
[edytuj] Składanie macierzy rotacji
Gdy są dane dwie macierze przekształceń:
- Rot01 - macierz przekształcająca zerowy układ współrzędnych w układ o indeksie pierwszym.
- Rot12 - macierz przekształcająca układ pierwszy w układ drugi.
Obydwie macierze można złożyć w jedną macierz przekształcającą układ zerowy w układ drugi.
Rot02=Rot01*Rot12
Macierze te oraz ich iloczyn należy do specjalnej grupy euklidesowej SE(3).
- ↑ przyjęte zostało, że za pomocą tych macierzy opisywana będzie przestrzeń euklidesowa