Pierścień noetherowski

Z Wikipedii

Spis treści 1 Definicja 2 Przykłady 3 Własności 4 Zobacz też

[edytuj] Definicja

Pierścieniem noetherowskim nazywa się taki pierścień R przemienny z jedynką, którego każdy ideał jest skończenie generowany. Oznacza to, że dla każdego ideału I pierścienia R istnieją takie elementy , że .

Równoważnie, można powiedzieć, że pierścień R jest noetherowski, jeżeli każdy ideał tego pierścienia można przedstawić w postaci skończonej sumy ideałów głównych pierścienia R.

[edytuj] Przykłady

1. Każde ciało jest pierścieniem noetherowskim.

2. Pierścień liczb całkowitych jest pierścieniem noetherowskim, co więcej: każdy ideał tego pierścienia jest ideałem głównym, tzn. .

[edytuj] Własności

1. Pierścień R jest noetherowski dokładnie wtedy, gdy każdy ciąg jego wstępujących ideałów stabilizuje się.

2. Twierdzenie Hilberta o bazie: Jeżeli pierścień R jest noetherowski, to jego pierścień wielomianów również jest noetherowski.

[edytuj] Zobacz też

• Emmy Noether,
• pierścień,
• grupa.