Potencjał elektryczny

Z Wikipedii

Potencjał elektrostatyczny - skalarna wielość fizyczna opisująca pole elektrostatyczne.

Spis treści

1 Definicja potencjału elektrycznego
2 Potencjał elektrostatyczny ładunku punktowego
3 Potencjał elektryczny a praca w polu elektrycznym
4 Potencjał elektryczny a natężenie pola elektrycznego
5 Zobacz też

[edytuj] Definicja potencjału elektrycznego

Potencjałem elektrycznym $\varphi$ dowolnego punktu P, pola nazywa się stosunek pracy $W$ wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku $q$ z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku:

$\varphi_{P} = \frac{W_{P\rightarrow\infty}}{q}$ .

Jednostką potencjału jest 1V (wolt) równy 1J / 1C ( dżulowi na kulomb ).

[edytuj] Potencjał elektrostatyczny ładunku punktowego

W przypadku pola elektrycznego wytwarzanego przez punktowy ładunek elektryczny:

$\varphi _{P} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon} \cdot\frac{Q }{r}$

gdzie:

$\varphi _{P}$ - potencjał elektryczny (elektrostatyczny),
$Q$ - ładunek wytwarzający pole elektryczne,
$q$ - ładunek próbnym,
$r$ - odległość pomiędzy ładunkami,
$ε$ - przenikalnością elektryczna ośrodka.

Zgodnie z definicją potencjału elektrycznego:

$\varphi _{P} = \frac{W_{P\rightarrow\infty}}{q}$

gdzie $W_{P\rightarrow\infty}$ jest pracą siły elektrycznej wykonanej przy przeniesieniu ładunku daleko od ładunku wytwarzającego pole elektryczne.

Zatem ponieważ $W_{P\rightarrow\infty}=E_{P}-E_{\infty }$ , a energia potencjalna pola elektrycznego ładunku punktowego wyraża się wzorem:

$E_{P}=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\cdot \frac{qQ}{r}$

Z czego wynika:

$\varphi _{P}=\frac{W_{P\to \infty }}{q}=\frac{E_{P}}{q}-\frac{E_{\infty }}{q}=\frac{E_{P}}{q}-0=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\cdot \frac{Q}{r}$

Z zależności tej wynikają cechy potencjału elektrycznego (patrz wyżej).

[edytuj] Potencjał elektryczny a praca w polu elektrycznym

Rozpatrując pole elektryczne rozważyć możemy jaka praca $W_{P \rightarrow \infty}$ potrzebna jest aby przenieść (przemieścić) dany ładunek $q$ z punktu $P$ do punktu $R$ rozważanego pola. Rozpatrzmy wpierw jednak przeniesienie danego ładunku z punktu $P$ (lub $R$ ) do nieskończoności $W_{P\rightarrow \infty}$ ; wówczas z definicji potencjału elektrycznego wynika, że praca ta dana jest jako:

$W_{P\rightarrow \infty} = \varphi_{P} \cdot q$ ,

oraz podobnie dla punktu $R$ :

$W_{R\rightarrow \infty} = \varphi_{R} \cdot q$ .

Zatem praca potrzebna na przeniesienie ładunku $q$ z punktu $P$ do $R$ dana jest jako:

$W_{P \rightarrow R} = W_{R\rightarrow \infty} - W_{P \rightarrow \infty} = \varphi_{R} \cdot q - \varphi_{P} \cdot q = \left ( \varphi_{R} - \varphi_{P} \right) \cdot q = \Delta \varphi \cdot q$ .