Potencjał

Z Wikipedii

Potencjał w fizyce to wielkość fizyczna zwykle o wymiarze energii lub napięcia elektrycznego przypisana punktowi w przestrzeni. Znane są także przykłady pól fizycznych, określanych za pomocą potencjału wektorowego. Dla potencjałów skalarnych różnica potencjałów określa ilość energii koniecznej do przemieszczenia ciała z jednego punktu do drugiego. Potencjał wiąże się bezpośrednio z polem potencjalnym.

Ścisła definicja: potencjał to forma określona na przestrzeni w której opisujemy rozważane zjawiska o wartościach rzeczywistych lub zespolonych, której pochodna zewnętrzna jest równa natężeniu pola fizycznego. Kluczowe znaczenie w teorii potencjału ma twierdzenie Stokesa. Potencjały w ogólnym sensie przynależą nie tylko do teorii pola, ale są również podstawą ogólnego sformułowania termodynamiki fenomenologicznej.

Pole potencjalne to takie, dla którego ilość energii koniecznej do przemieszczenia ciała z jednego punktu do drugiego nie zależy od drogi. Pole potencjalne jest zwykle opisane poprzez wektor siły określony dla każdego punktu przez funkcję wektorową. Rotacja pola potencjalnego jest równa zero:

$\operatorname{rot} \vec{E} = \nabla \times \vec{E} = 0$

Jeżeli dla każdego punktu określonego przez wektor x pole sił dane jest funkcją F(x), to zależność na potencjał punktu x względem x₀ przyjmie postać całki krzywoliniowej:

$Q(x)=\int\limits_{L(x,x_0)}\vec{F}(x)\mathrm{d}\vec{l},$

gdzie:L – dowolny łuk skierowany zaczynający się w punkcie x₀ i kończący w x, Q(x) - skalarna funkcja potencjału.

Jeżeli pole sił opisane funkcją F(x), jest potencjalne to zgodnie z definicją wartość całki nie zależy od wybranego do całkowania łuku skierowanego L. Oznacza to, że możemy przyjąć taką postać tego łuku, żeby uprościć obliczenia. Otrzymana w ten sposób funkcja potencjału Q(x) zależy tylko do pola sił F(x). Oznacza to, że pole sił można wyznaczyć jako gradient potencjału, korzystając z zależności:

$\vec{F}(x)=\nabla Q(x)$

W fizyce najpopularniejsze pola potencjalne to pole grawitacyjne oraz pole elektrostatyczne. W przypadku pola grawitacyjnego jako punkt odniesienia do obliczania potencjału przyjmuje się zwykle nieskończoność.

[edytuj] Pola elektrostatyczne

Dla pól elektrostatycznych jednostką potencjału jest wolt (V), a potencjał definiuje się jako miarę pracy jaką musi wykonać pole elektryczne, by przenieść ładunek jednostkowy z punktu A do punktu odniesienia A₀.

$Q(x)=\int\limits_{A}^{A_0}\vec{E}\cdot \mathrm{d}\vec{l},$