Prawo rozpadu naturalnego

Z Wikipedii

Zależność masy od czasu dla różnych stałych rozpadu.

Prawo rozpadu naturalnego - to zależność określająca szybkość ubywania pierwotnej masy substancji zbudowanej z jednego rodzaju cząstek, która ulega naturalnemu, spontanicznemu rozpadowi.

Prawo ma zastosowanie w rozpadzie promieniotwórczym ciał, ale w ogólności dotyczy wielu procesów fizycznych.

Prawo to głosi, że jeśli prawdopodobieństwo rozpadu cząstek tworzących substancję jest dla każdej z nich jednakowe i niezależne oraz nie zmienia się w czasie trwania procesu rozpadu, to ubytek masy substancji w niewielkim odcinku czasu można wyrazić wzorem:

$dm = -\lambda m dt \,$

Po scałkowaniu:

$m(t) = m_0 e ^ {-\lambda t}\,$

gdzie:

m

- masa próbki ulegającej rozpadowi,

λ

- stała rozpadu charakterystyczna dla danego izotopu lub substancji

t

- czas

m 0

- masa początkowa w momencie t=0

m(t) - masa w czasie t

We wzorze na prawo rozpadu zamiast stałej rozpadu $λ$ używana jest wielkość $\tau = \frac 1 \lambda$ zwana średnim czasem życia.

Czas po którym w stanie początkowym pozostaje połowa masy próbki ( $m = \frac 1 2 m_0$ ) nazywa się czasem połowicznego rozpadu ( $T_{\frac 1 2}$ ).

Co można wyrazić wzorem:

$\lambda T_{\frac 1 2} = \ln 2$

lub

$T_{\frac 1 2} = \frac {\ln 2} \lambda \approx \frac {0,693} {\lambda}$

Wzór na ilość pozostającej substancji można wyrazić:

$m(t) = m_{0} \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{m_{0}}{2^\frac{t}{T_{1/2}}} = m_{0}2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Masa cząstek, które się rozpadły od początku, czyli czasu t=0, w którym masa była równa $m 0$ to:

$m_{0} - m(t) = m_{0} \left(1 - e^{-\lambda t} \right)$

Masę cząstek, które się rozpadają w jednostce czasu, a więc szybkość rozpadania się (patrz aktywność promieniotwórcza), można przedstawić jako:

$\frac{dm}{dt} = -\lambda m_{0} e^{-\lambda t} = -\lambda N(t)$

W prawie rozpadu naturalnego w miejsce masy można używać inne wielkości mierzące ilość rozpadającego się czynnika np. liczbę cząstek.

Prawo rozpadu naturalnego ma zastosowanie do cząstek elementarnych, jąder atomowych i substratów reakcji chemicznych, które zachodzą zgodnie z kinetyką pierwszego rzędu.

Prawo rozpadu naturalnego zastosowane do opisu zachowania izotopów promieniotwórczych znane jest jako prawo rozpadu promieniotwórczego lub prawo przemian promieniotwórczych a samo równanie jako równanie rozpadu promieniotwórczego.

Prawo to jest matematycznie identyczne z prawami opisującymi wiele innych procesów w fizycznych np.:

stygnięcie ciała opisuje wówczas zmianę temperatury (Prawo stygnięcia),
rozładowanie kondensatora - ładunek elektryczny.

Kategorie: Kinetyka chemiczna • Fizyka jądrowa

We provide Linux to the World

Prawo rozpadu naturalnego

Z Wikipedii

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

W innych językach