Promień spektralny

Z Wikipedii

Promień spektralny - największa z wartości bezwzględnych elementów widma ciągłego operatora liniowego w przestrzeni unormowanej.

[edytuj] Definicja

Ustalmy przestrzeń unormowaną X nad ciałem K liczb rzeczywistych lub zespolonych.

Jeśli jest operatorem liniowym i ciągłym, to liczbę r(T)^[1] określoną wzorem

^[2]

nazywamy promieniem spektralnym operatora T.

[edytuj] Własności

Niech będą operatorami liniowymi i ciągłymi.

• .
• Jeżeli X jest niezdegenerowaną przestrzenią Banacha, to

^[3].

• Jeżeli , to

r(λT) = | λ | r(T).

• Jeżeli , to

r(T^k) = r(T)^k.

• r(T₁T₂) = r(T₂T₁), jeżeli ponadto T₁T₂ = T₂T₁, to

,

.

• Jeżeli X jest przestrzenią Hilberta oraz T operatorem samosprzężonym, to

.

Przypisy