Przestrzeń zupełna w sensie Čecha

Z Wikipedii

W topologii, przestrzeń zupełna w sensie Čecha (albo też topologicznie zupełna) to całkowicie regularna przestrzeń topologiczna (X,τ) która jest podzbiorem typu G_δ pewnego swego uzwarcenia T₂.

Pojęcie przestrzeni topologicznie zupełnej było wprowadzone przez czeskiego matematyka Eduarda Čecha^[1] w 1937.

Spis treści 1 Przykłady 2 Własności 3 Bibliografia 4 Zobacz też

[edytuj] Przykłady

Następujące przestrzenie są zupełne w sensie Čecha:

• prosta rzeczywista i ogólniej każda z przestrzeni euklidesowych ,
• każda przestrzeń dyskretna,
• każda przestrzeń polska i ogólniej każda przestrzeń zupełna,
• każda lokalnie zwarta przestrzeń T₂.

[edytuj] Własności

• Całkowicie regularna przestrzeń topologiczna X jest zupełna w sensie Čecha wtedy i tylko wtedy gdy jest ona podzbiorem typu G_δ swego uzwarcenia Čecha-Stone'a.
• Przestrzeń metryzowalna jest zupełna w sensie Čecha wtedy i tylko wtedy gdy jest ona metryzowalna w sposób zupełny.
• Każda przestrzeń topologicznie zupełna jest przestrzenią Baire'a.
• Jeśli topologicznie zupełna przestrzeń X jest podprzestrzenią całkowicie regularnej przestrzeni Y, to X jest podzbiorem typu G_δ swego domknięcia cl_Y(X).

[edytuj] Bibliografia

1. ↑ Čech, Eduard, On bicompact spaces. Ann. of Math. (2) 38 (1937), no. 4, 823-844.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• przestrzeń topologiczna,
• przestrzeń zwarta,
• uzwarcenie przestrzeni,
• uzwarcenie Čecha-Stone'a,
• twierdzenie Baire'a.