Liczby rzeczywiste
Z Wikipedii
Liczby rzeczywiste – liczby, które reprezentują wartości ciągłe (wraz z zerem i liczbami ujemnymi). Klasycznym modelem zbioru liczb rzeczywistych jest oś liczbowa. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest przez symbol 
lub po prostu R.
Pojęcie liczby rzeczywistej określa wszystkie rodzaje liczb używane w praktyce codziennej – liczby naturalne, liczby całkowite, ułamki, liczby ujemne, pierwiastki itd.
Uogólnieniem pojęcia liczby rzeczywistej jest liczba zespolona.
Spis treści |
[edytuj] Sposoby konstrukcji
Zobacz więcej w osobnym artykule: Aksjomaty i konstrukcje liczb#Liczby rzeczywiste.Klasycznie, istnieją trzy podejścia do formalnej konstrukcji zbioru liczb rzeczywistych. Pierwszy z nich - przy pomocy tzw. przekrojów Dedekinda, drugi - ciągów Cauchy'ego liczb wymiernych, trzecia definicja jest definicją aksjomatyczną.
[edytuj] Niektóre własności
[edytuj] Topologia
Jeżeli zdefiniować odległość dwu liczb rzeczywistych a i b jako wartość bezwzględną | a − b | ich różnicy, to zbiór liczb rzeczywistych jest przestrzenią metryczną zupełną w tej metryce. Metrykę tę (i generowaną przez nią topologię) nazywa się często metryką (topologią) naturalną zbioru liczb rzeczywistych. Przestrzeń ta jest ośrodkowa (odpowiednim zbiorem gęstym jest na przykład zbiór liczb wymiernych), a więc spełnia drugi aksjomat przeliczalności, spójna i lokalnie zwarta.
[edytuj] Teoria mnogości
- Zbiór liczb rzeczywistych ma moc continuum, a więc większą od mocy zbioru liczb wymiernych (zobacz też: rozumowanie przekątniowe).
- Zbiór liczb niewymiernych ma również moc continuum.
Liczby rzeczywiste są szczególnym przypadkiem:
Szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych są:
- liczby dodatnie i liczby niedodatnie, liczby ujemne i liczby nieujemne: zobacz znak liczby
- liczby naturalne,
- liczby całkowite,
- liczby wymierne,
- liczby niewymierne.
[edytuj] Reprezentacja w urządzeniach cyfrowych
Przybliżoną, cyfrową reprezentacją liczby rzeczywistej w komputerze jest liczba zmiennoprzecinkowa i typ zmiennoprzecinkowy.
[edytuj] Zobacz też
- ciąg podstawowy
- liczba
- ułamek dziesiętny
- ułamek okresowy
