Przybliżenie Padé
Z Wikipedii
Przybliżenie Padé – "najlepsza" aproksymacji funkcji za pomocą funkcji wymiernych danego rzędu. Często daje lepszy wynik niż szereg Taylora.
Jej odkrywcą jest Henri Padé.
[edytuj] Definicja
Dla danej funkcji f i dwóch liczb naturalnych m, n ∈ N0, przybliżeniem Padé rzędu (m, n) jest funkcja wymierna
której pochodne równają się pochodnym f(x) do najwyższego możliwego rzędu
[edytuj] Obliczanie
Jeżeli rozwinięcie funkcji f(x) w szereg Taylora ma postać
to współczynniki w przybliżeniu Padé spełniają układ równań
dla i = 0, 1, ..., m+n
Przy czym przyjmuje się, że
- b0 = 1
- ai = 0 dla i > m
- bi = 0 dla i > n
[edytuj] Linki zewnętrzne
- Padé Approximant (en) w encyklopedii MathWorld
- Module for Padé Approximation by John H. Mathews (en)
- Padé Approximants (en) by Oleksandr Pavlyk, The Wolfram Demonstrations Project.
