Relacja pusta
Z Wikipedii
Relacja pusta - relacja która nie zachodzi dla żadnego elementu zbioru na którym jest rozpatrywana.
[edytuj] Definicja
Niech będą dowolnymi zbiorami oraz . Relację n-argumentową nazywa się pustą, jeżeli .
Oznacza to, że nie istnieje taki element , że zachodzi , czyli żadna uporządkowana krotka n-elementowa nie należy do relacji .
[edytuj] Własności
- Relacja pusta jest podzbiorem każdego zbioru (czyli na każdym zbiorze można określić relację pustą).
- Relacja pusta jest: symetryczna, antysymetryczna, przeciwsymetryczna, przeciwzwrotna, przechodnia.
- Relacja pusta nie jest spójna i nie jest zwrotna, chyba że rozpatrujemy ją jako podzbiór zbioru pustego.
- Relacja pusta jest prawostronnie i lewostronnie jednoznaczna, a zatem jest funkcją (dokładniej - funkcją pustą).