Suma statystyczna
Z Wikipedii
Suma statystyczna - pojęcie pomocnicze w mechanice statystycznej, pozwalająca łatwo obliczyć równowagowe funkcje stanu. Oznaczana jako Z, wyraża się wzorem
gdzie
- Σσ jest sumą po stanach mikroskopowych,
- σ jest indeksem stanu mikroskopowego,
- E(σ) - jego energią,
- β = 1 / (kBT),
- kB jest stałą Boltzmanna a
- T - temperaturą w skali Kelvina.
Przykładowo energia swobodna wyraża się jako:
-
- F = − kBTln(Z).
W mechanice kwantowej analogiem sumy statystycznej jest ślad macierzy operatora gęstości stanów, czyli:
występuje on w definicji wartości średniej z obserwabli:
gdzie
- jest hamiltonianem układu fizycznego
- μ potencjałem chemicznym
- operatorem liczby cząstek ( jeżeli w układzie jest zachowana liczba cząstek).