Dyskusja:Twierdzenie Talesa

Z Wikipedii

Niech jakiś matematyk zajrzy - nie wiem, czy zmiany są poprawkami, czy "poprawkami" - jestem humanistką, a wiem, że wersja przed zmianami tego IP była pisana przez zawodowego matematyka. Selena 07:07, 15 cze 2004 (CEST)

Z tego co zauważyłem, IP tylko zamienił O′ na O pod jednym rysunkiem. I dobrze, bo na tym rysunku nie ma punktu O′. Ten gostek który to pisał pewnie powstawiał te primy z rozpędu. Michall 09:11, 15 cze 2004 (CEST)

Jeszcze dowód trzeba dopisać. Wiem, że jest z nim jakiś (chyba) filozoficzny problem. To też musi się tu znaleźć.

Jest jeszcze inne zastosowanie - określanie współrzędnych punktu wspólnego płaszczyzny i odcinka między punktami o znanych współrzędnych względem tej płaszczyzny. Jest stosowane w grafice 3d.

[edytuj] Nie wywaliłem tego na amen :)

Segmenty "Pomiar wysokości piramidy" i "Pomiar odległości statku od brzegu" przeniosłem do Trójkąty podobne, tam jest ich właściwe miejsce Ahn J 02:14, 17 cze 2006 (CEST)

[edytuj] Uwaga

Czytam sobie:

Często spotykaną nieścisłością jest takie formułowanie twierdzenia Talesa: |AD|:|DE|=|AB|:|BC|, ta równość jest oczywiście prawdziwa, ale wynika z podobieństwa trójkątów ADE i ABC a nie z samego twierdzenia Talesa.

i zastanawiam się co autor miał na myśli pisząc, że równość nie wynika z twierdzenia Talesa. Pani na lekcji uczyła mnie tak:

Spójrz, Celio, na rysunek (lewy). Poprowadź przez D prostą równoległą do AC. Przetnie ona BC w punkcie D'. Jaką figurą jest czworokąt DECD'? Tak, Celio, to równoległobok. Zatem D'C=DE. Zastosuj twierdzenie Talesa do kąta ABC, którego ramiona przecięte są prostymi równoległymi AC i DD'. Weź odcinki AD i AB leżące na ramieniu AD i wskaż na ramieniu BC odcinki, które im odpowiadają. Dobrze, Celio, są to D'C i BC. Więc na podstawie twierdzenia Talesa możemy napisać AD:AB=D'C:BC. Ale D'C=DE i dlatego AD:AB=DE:BC, prawda? Przestaw teraz w proporcji wyrazy środkowe i zapisz wynik: AD:DE=AB:BC. Prawda, że proste, Celusiu?

Jeśli to nie jest wynikanie z twierdzenia Talesa, to co to jest? Narka, 4^@ 07:07, 17 cze 2006 (CEST)

Właśnie :) matematyka jest nauką, w której nie można idąc różnymi drogami dojść do różnych wyników (na szczęście), więc przeważnie istnieje wiele poprawnych sposobów na realizację konkretnych zadań. Twoje rozumowanie jest oczywiście znakomite, ale zauważ, że nie korzystałaś tylko z twierdzenia Talesa, skorzystałaś również z własności równoległoboku oraz z własności proporcji (które wynikają m. in. z przemienności mnożenia)... dlaczego więc nie napisać, że będąca przedmiotem polemiki proporcja wynika z przemienności mnożenia ? Ja napisałem że nie wynika z samego twierdzenia, oraz że nie tak brzmi jego treść. A poza tym lubię dociekliwych uczniów :) pozdrawiam, Ahn J 10:06, 17 cze 2006 (CEST)

Wobec rozbieżności w rozumieniu pewnych słów, proszę o egzegezę zdania "ta równość jest oczywiście prawdziwa, ale wynika z podobieństwa trójkątów ADE i ABC a nie z samego twierdzenia Talesa." Najlepiej wprost w artykule, by uniknąć niepotrzebnego zapisywania dyskusji. Przyznam, że z mojego punktu widzenia najlepiej byłoby albo usunąć sporny fragment, albo przenieść go do sekcji "wnioski". Przy okazji - żabojady w odpowiednim artykule zostawili pomiar wysokości piramidy. Pozdro, 4^@ 15:57, 17 cze 2006 (CEST)

Bo nie mają oddzielnego artykułu o podobieństwie trójkątów, u nas taki był. Ahn J 17:23, 17 cze 2006 (CEST)

A czy tę równość można uzyskać stosując samo twierdzenie Talesa, własności pól trójkątów oraz ewentualnie własności proporcji, bez stosowania własności równoległoboku? Mnie się to nie udało, ale zastanawiam się... być może się da. Pozdr. Adam

[edytuj] Dowód twierdzenia odwrotnego

Właśnie - myślę, że powinien się znaleźć tutaj również dowód tw. odwrotnego, skoro jest podane jego sformułowanie. Co sądzicie?