Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona
Z Wikipedii
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: dowód twierdzenia. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona, znane również jako twierdzenie Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon (lub twierdzenie o próbkowaniu), mówi o tym kiedy z danego sygnału dyskretnego można odtworzyć sygnał ciągły f(t).
[edytuj] Teza
Sygnał ciągły może być ponownie wiernie odtworzony z sygnału dyskretnego, jeśli był próbkowany z częstotliwością co najmniej dwa razy większą od granicznej częstotliwości swego widma.
Tą częstotliwość graniczna nazywa się częstotliwością Nyquista.
[edytuj] Uwagi
Dyskretyzacja sygnału ciągłego zazwyczaj wiąże się z utratą części informacji o nim. Aby możliwe było jak najwierniejsze odtworzenie sygnału ciągłego, spełnione powinny być przede wszystkim dwa warunki:
- Składowa podstawowa i składowe wyższych rzędów widma sygnału próbkowanego nie nachodzą na siebie.
W praktyce oznacza to, że widmo sygnału ciągłego musi być ograniczone do pewnego przedziału częstotliwości, a poza nim tłumione:
gdzie ωg to częstotliwość graniczna widma:
ωi to z kolei częstotliwość z jaką próbkowano sygnał:
- Jest możliwość odfiltrowania składowej podstawowej widma sygnału próbkowanego bez zmiany wartości fazy i amplitudy.
Aby tego dokonać potrzebny jest filtr o transmitancji:
- .
Filtry posiadają jednak zazwyczaj transmitancję jedynie zbliżoną do powyższej, stąd pełna rekonstrukcja sygnału ciągłego jest niemożliwa.
Jeśli opisane twierdzeniem Kotielnikowa-Shannona warunki nie są spełnione, pojawia się problem aliasingu.