Twierdzenie Steinera (mechanika)

Z Wikipedii

Twierdzenie Steinera – twierdzenie mechaniki oraz wytrzymałości materiałów opisujące sposób znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy bryły. Jego autorem jest Jakob Steiner. Wynika ono z wpływu przesunięcia osi na momenty bezwładności i zboczenia (dewiacji, odśrodkowy), przy czym zakładamy że początek układu współrzędnych pokrywa się ze srodkiem masy ciała, więc pomijamy moment statyczny.

[edytuj] Teza

Zachodzi zależność

gdzie:

• – składowa ij tensora momentu bezwładności liczona w punkcie A,
• – składowa ij tensora momentu bezwładności liczona w środku masy,
• d – odległość między punktem A a środkiem masy,
• m – masa bryły.
• δ_ij – symbol Kroneckera

Wzór ten można sprowadzić do prostszej (mniej ogólnej) postaci

,

gdzie:

• I – moment bezwładności względem osi równoległej,
• I^cm – moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy,
• d – odległość między osiami,
• m – masa bryły.

[edytuj] Dowód

Pamiętając, że masa całkowita bryły to m, oraz wiedząc, że r jest liczone w układzie środka masy otrzymujemy

.

Jeśli d to odległość A od środka masy, to

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu fizyki.