Twierdzenie o przyrostach
Z Wikipedii
Twierdzenie o przyrostach - uogólnienie twierdzenia Lagrange'a na funkcje o wartościach w przestrzeniach unormowanych.
[edytuj] Twierdzenie
Niech Y będzie przestrzenią unormowaną oraz będzie funkcją ciągłą, różniczkowalną wewnątrz tego przedziału. Jeżeli istnieje takie , że
- dla każdego ,
to
Można różnież sformułować twierdzenie analogiczne do twierdzenia Cauchy'ego. Dokładniej:
Niech Y będzie przestrzenią unormowaną oraz oraz są ciągłe i różniczkowalne wewnątrz tego przedziału. Jeżeli
- ,
to
- .
[edytuj] Bibliografia
- Witold Kołodziej: Analiza matematyczna. Warszawa: PWN, 1979.