Układ Hummla

Z Wikipedii

Schemat elektryczny układu Hummla

Układ Hummla - specjalny obwód elektryczny, w którym możliwe jest uzyskanie dowolnego przesunięcia fazowego pomiędzy przemiennym napięciem zasilającym a prądem płynącym przez jedną z gałęzi obwodu.

Przesunięcie to jest stałe dla stałych wartości impedancji układu i może być regulowane tylko poprzez zmianę wartości rezystancji w gałęzi równoległej (R₃ na rysunku).

Układ Hummla obecnie niemal wyszedł z użycia. Dawniej był najczęściej wykorzystywany do uzyskiwania przesunięcia fazowego o wartości 90°, które pozwala na użycie układu watomierza jako waromierza.

[edytuj] Zasada działania

Z rysunku obok wynika, że:

$\underline{U}_3=\underline{Z}_2 \cdot \underline{I}_2$

$\underline{I}_1=\underline{I}_2 + \frac{\underline{U}_3}{R_3}= \underline{I}_2 + \frac{\underline{Z}_2}{R_3} \cdot \underline{I}_2= \left( 1 + \frac{\underline{Z}_2}{R_3} \right) \cdot \underline{I}_2$

$\underline{U}=\underline{Z}_1 \cdot \underline{I}_1 + \underline{U}_3$ co po podstawieniu daje $\underline{U}=\left( \underline{Z}_1 + \underline{Z}_2 + \frac{\underline{Z}_1 \cdot \underline{Z}_2}{R_3} \right) \cdot \underline{I}_2$

$\frac{\underline{U}}{\underline{I}_2}=\frac{U}{I} \cdot e^{j \cdot \alpha} = \underline{Z}_1 + \underline{Z}_2 + \frac{\underline{Z}_1 \cdot \underline{Z}_2}{R_3}$ gdzie: j - liczba urojona, α - przesunięcie fazowe, U - wartość skuteczna napięcia zasilającego, I₂ - prąd w gałęzi impedancji Z₂.

Ponieważ: $\underline{Z}_1=R_1 + j \cdot X_1$ oraz $\underline{Z}_2=R_2 + j \cdot X_2$ to można zapisać, że:

$\frac{\underline{U}}{\underline{I}_2}=R_1 + R_2 + \frac{R_1 \cdot R_2 - X_1 \cdot X_2}{R_3} + j \cdot \left(X_1 + X_2 + \frac{R_1 \cdot X_2 + R_2 \cdot X_1}{R_3} \right)$

Aby uzyskać przesunięcie fazowe równe 90° muszą zostać spełnione następujące warunki:

$R_1 + R_2 + \frac{R_1 \cdot R_2 - X_1 \cdot X_2}{R_3}=0$ oraz

$X_1 + X_2 + \frac{R_1 \cdot X_2 + R_2 \cdot X_1}{R_3}>0$ (jeśli pierwszy warunek jest spełniony, a wynik wyrażenia po lewej stronie w drugim równaniu jest mniejszy niż zero, wówczas występuje ujemne przesunięcie fazowe).

Z uwagi na fakt, że wszystkie wartości rezystancji są dodatnie, impedancje Z₁ i Z₂ muszą posiadać charakter indukcyjny. Ponieważ elementem regulującym ma być wartość rezystancji R₃ można zapisać, że:

$R_3 = \frac{R_1 \cdot R_2 - X_1 \cdot X_2}{R_1 + R_2}$