Wektory kolinearne
Z Wikipedii
Wektory kolinearne są to wektory o tym samym kierunku, a więc wektory równoległe do jednej prostej lub też leżące na jednej prostej. Wektory te tworzą więc kąt 0° albo 180° (zależnie od ich zwrotów). Korzystając z definicji iloczynu wektorowego, stwierdzić można, iż warunkiem kolinearności dwóch wektorów a i b jest zerowanie się ich iloczynu wektorowego:
Dwa wektory a=[ax, ay, az] i b=[bx, by, bz] są do siebie równoległe (kolinearne), kiedy ich współrzędne są proporcjonalne, czyli:
- ax = kbx
- ay = kby
- az = kbz
gdzie k jest dowolną liczbą rzeczywistą, różną od 0. Długości obu wektorów są wtedy również proporcjonalne (|a|=k|b|). Przy tak poczynionych założeniach widać wyraźnie, że współrzędne wektora c=[cx, cy, cz] będącego iloczynem wektorowym danych wektorów, gdzie:
- cx = aybz − azby
- cy = azbx − axbz
- cz = axby − aybx
się zerują, zatem wektor c (iloczyn wektorowy) również się zeruje.