Wielomiany Tonellego
Z Wikipedii
Wielomiany Tonellego - rodzina wielomianów efektywnie aproksymujących rzeczywiste funkcje ciągłe, określone na pewnym przedziale.
Spis treści |
[edytuj] Definicja
Niech ![a,b\in\mathbb{R}, 0<b-a<1, f\colon [a,b]\to \mathbb{R}](../../../../math/6/2/7/627855ac7c29e99db34bd65e6c40ac4f.png)
będzie funkcją ciągłą. Jeśli przedłużymy ją w sposób ciągły na przedział [α,β] taki, że ![[a,b]\subset [\alpha,\beta], \beta-\alpha<1](../../../../math/4/c/d/4cddcc7681528783580b617b5d9b4f73.png)
, to wielomian
,
gdzie
nazywamy n-tym wielomianem Tonellego dla funkcji f.
Analogicznie można zdefiniować wielomiany Tonellego dla funkcji ciągłych przestrzeni 
.
[edytuj] Własności
- Ciąg Tn(x) jest zbieżny jednostajnie do f na przedziale [a,b].
- Jeśli f jest klasy Cr w przedziale [a,b] oraz jej przedłużenie na przedział [α,β] (określony j.w.) jest również klasy Cr, przy czym
, to
- jest n-tym wielomianem Tonellego dla
. Skąd 
jest n-tym wielomianem Tonellego dla f(i) oraz jednostajnie do 
[edytuj] Źródła
- Stanisław Łojasiewicz: Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych. Warszawa: PWN, 1973, ss. 39-40.
