Zagadnienie brzegowe

Z Wikipedii

Zagadnienie brzegowe - w matematyce zadanie, polegające na wyznaczeniu spośród funkcji danej klasy (np. spełniających dane równanie różniczkowe zwyczajne, równanie różnicowe itp.), zdefiniowanych w rozważanym obszarze, tych, które spełniają dodatkowe warunki na brzegu tego obszaru. Warunki takie nazywane są warunkami brzegowymi i są nałożone na wartości funkcji i jej pochodnych w więcej niż jednym punkcie tego obszaru. Zagadnienie brzegowe możliwe jest tylko dla równań rzędu nie mniejszego niż 2.

[edytuj] Dwupunktowe zagadnienie brzegowe

Dane jest równanie rózniczkowe drugiego rzędu y'' = f(x,y,y') oraz wartości funkcji w dwóch punktach y(a) = A,y(b) = B,a < b. Poszukiwana jest funkcja f(x) będąca rozwiązaniem danego równania oraz spełniająca warunki brzegowe. Geometrycznie zadanie to jest równoważne ze znalezieniem w rodzinie krzywych powstałych po scałkowaniu równania różniczkowego krzywej przechodzącej przez zadane punkty.

Takie zagadnienie brzegowe może nie mieć rozwiązania, mieć jedno rozwiązanie, mieć kilka rozwiązań, bądź mieć nieskończenie wiele rozwiązań.