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Conjunto independente - Wikipédia

Conjunto independente

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Na teoria dos grafos, um conjunto independente de um grafo G é um conjunto S de vértices de G tal que não existem dois vértices adjacentes contidos em S. Em outras palavras, se a e b são vértices quaisquer de um conjunto independente, não há aresta entre a e b.

Todo grafo tem ao menos um conjunto independente: o conjunto vazio. Um grafo pode ter vários conjuntos independentes distintos.

Se S é um conjunto independente de G e não existe um conjunto indepedente de G maior que S, diz-se que S é um conjunto independente máximo de G. O problema de, dado um grafo G, determinar se há um conjunto independente de tamanho k é um problema NP-completo.

[editar] Definição

V^\prime é Conjunto independente de G \Longleftrightarrow \forall u,v \in V^\prime: u \not= v \Rightarrow \left( u,v \right) \notin E

[editar] Caracteristicas

As seguintes indicações são equivalentes:

  • V^\prime é Conjunto independente de G
  • V \setminus{V^\prime} é Vertex Cover de G
  • \forall V^{\prime\prime} \sub V^\prime : V^{\prime\prime} é Conjunto independente de G


[editar] Ver

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