Corno de Gabriel

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O Corno de Gabriel (também chamado Trompeta de Torricelli) é uma figura idealizada por Evangelista Torricelli que tem a característica de possuir uma superfície infinita e, ao mesmo tempo, um volume finito. Corno de Gabriel Imaxe do extremo esquerdo do Corno de Gabriel (ou Trompeta de Torricelli)

O corno de Gabriel forma-se utilizando a gráfica de $e= \frac{1} {x}$ , co rango $x \ge 1$ (para evitar a asíntota en $x = 0$ ), e rodando-a em três dimensões ao redor do eixo X.

O seu descobrimento é anterior ao cálculo, mas é doado de verificar integrando $\frac{2\pi\sqrt{1 + \frac{1}{x^4}}}{x}$ e $\frac{\pi} {x^2}$ . Se se considera a parte do corno entre $x = 1$ e $x = a$ , a área da superficie é superior de $2πln(a)$ e o volume é $\pi(1-\frac{1}{a})$ . Quando a aumenta, a área não está acoutada, mentres que o volume tem uma couta superior de $π$ .

No momento do seu descobrimento, foi considerado um paradoxo. Este paradoxo aparente foi descrito de jeito informal sinalando que seria necessária uma quantidade infinita de tinta para cobrir a superfície interior, mentres que seria possível rechear toda a figura com uma quantidade finita de pintura e assim cobrir essa superfície. A solução do paradoxo é que a afirmação de que uma área infinita requer uma quantidade finita de pintura presupõe que uma camada de tinta tem uma espessura constante. Isto não se cumpre no interior do corno, já que a maior parte da longitude da figura não é accesível à pintura, especialmente quando o seu diámetro é menor que o de uma molécula de tinta. Se se considera uma pintura sem espessura, seria necessária uma quantidade infinita de tempo para que esta chegasse até o "final" do corno.