Fenómeno de Runge
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Em matemática, em particular no campo específico da análise numérica, o fenómeno de Runge é um problema que ocorre quando usando interpolação polinomial com polinómios de ordem elevada. Foi descoberto por Carle David Tolmé Runge quando investigava o erro na interpolação polinomial.
[editar] Problema
Considere-se a função:
Runge descobriu que se fizermos a interpolação desta função em pontos equidistantes entre -1 e 1 tais que:
com u polinómio Pn(x) que tem grau , a resultante interpolação iria oscilar junto às pontas do intervalo, ou seja, perto de -1 e 1. Pode mesmo ser provado que o erro de interpolação tende para infinito quando o grau do polinómio aumenta:
[editar] Soluções para o problema do fenómeno de Runge
A oscilação pode ser minimizada usando o os nódulos de Chebyshev em vez de nódulos equidistantes. Neste caso, o erro máximo diminui quando a ordem do polinómio aumenta.
O fenómeno demonstra que polinómios de grau elevado são normalmente pouco recomendáveis para a interpolação. O problema pode ser evitado usando curvas spline, compostos de polinómios. Quando se tenta diminuir o erro de interpolação podemos aumentar o número de peças de polinómios usadas para construir a spline, em vez de aumentar o grau do polinómio.
[editar] Ver também
- Comparar com o fenómeno de Gibbs para funções de base sinudoisal