Função trigonométrica

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Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenómenos periódicos. Podem ser definidas como razões de dois lados de um triângulo rectângulo, contendo o ângulo ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário ou, de forma ainda mais geral, como séries infinitas ou, de forma igualmente geral, como soluções para certas equações diferenciais.

Existem seis funções trigonométricas básicas, cada uma com a sua abreviatura notacional padrão:

seno ( $s e n$ )
co-seno ( $cos x = sen(x + {\pi \over 2})$ )
tangente ( $tg x= {sen x \over cos x}$ )
secante ( $sec x = {1 \over cos x}$ )
co-secante ( $cosec x= {1 \over sen x}$ )
co-tangente ( $cotg x = {cos x \over sen x}$ )

Podemos definir as 5 últimas funções pelas identidades citadas ou então podemos usar algum dos métodos citados no 1º parágrafo para definir todas e depois demonstrá-las.

As inversas destas funções são geralmente designadas de arco-função, i.e., arcsin, arccos, etc., ou adicionando o expoente -1 ao nome, como em sen^-1, cos^-1, etc. O resultado da função inversa é o ângulo que corresponde ao parâmetro da função. Por exemplo, arcsen(1)=90º.

Índice

1 Funções elementares

[editar] Funções elementares

[editar] Função Seno

Gráfico de f(x) = sen x

f(x) = sen x

Associa a cada número real x o número y = sen x

Domínio: Como x pode assumir qualquer valor real: $D = R$
Conjunto Imagem: Como seno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores: $I m = [ - 1,1]$
Gráfico: Ele sempre se repete no intervalo de 0 a 2 $π$ . Esse intervalo é denominado senóide. Para construir o gráfico basta escrever os pontos em que a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.
Período: É sempre o comprimento da senóide. No caso da função f(x) = sen x , a senóide caracteríza-se pelo intervalo de 0 a 2 $π$ , portanto o período é 2 $π$ .

[editar] Função Co-Seno

Gráfico de f(x) = cos x

f(x) = cos x

Associa a cada número real x o número y = cos x

Domínio: Como x pode assumir qualquer valor real: $D = R$
Conjunto Imagem: Como seno possui valor máximo e mínio, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores: $I m = [ - 1,1]$
Gráfico: Ele sempre se repete no intervalo de 0 a 2 $π$ . Esse intervalo é denominado cosenóide. Para construir o gráfico basta escrever os pontos em que a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.
Período: É sempre o comprimento da cosenóide. No caso da função f(x) = cos x , a cosenóide caracteríza-se pelo intervalo de 0 a 2 $π$ , portanto o período é 2 $π$ .

[editar] Função Tangente

Gráfico de f(x) = tg x

f(x) = tg x

Domínio: A função da tangente apresenta uma peculiaridade. Ela não existe quando o valor de cos x = 0 (não existe divisão por zero), portanto o domínio são todos os números reais, exceto os que zeram o coseno.
Conjunto Imagem: $Im = ]-\infty, \infty [$
Gráfico:
Período:

Trigonometria
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