Permeabilidade relativa
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Materiais magnéticos e aplicações
1. Introdução – histórico e conceitos fundamentais
O estudo do magnetismo iniciou-se com os gregos que, há mais de 2000 anos, observaram que certas rochas na região da Magnésia atraíam pedaços de ferro. Por esta razão foram denominadas de magnetita e, a propriedade que elas possuíam de atrair materiais ferrosos, denominou-se magnetismo. Com a magnetita veio a idéia dos imãs permanentes naturais. Por sua vez, um imã é um dispositivo que possui a propriedade de atrair materiais ferrosos, ilustrado na fig. 1.1.
Fig. 1.1: imãs elementares
Os imãs podem ser naturais ou artificiais. Os artificiais são fabricados colocando-se materiais ferromagnéticos na presença de campos magnéticos elevados, gerados por equipamentos eletromagnéticos para este fim. Ao colocar-se uma folha de material transparente (plástico, por exemplo) sobre um imã e colocar-se sobre a folha limalhas finas de ferro formam-se linhas entre os pólos do mesmo denominadas linhas de fluxo magnético, e o desenho destas linhas denomina-se espectro magnético, ilustrado na fig. 1.2.
Fig. 1.2: espectro magnético de um imã em forma de barra
Na presença de um campo magnético externo (gerado por outro imã, por exemplo) o imã em questão se orientará pelas linhas do campo externo onde:
- o polo norte do imã em questão se direcionará para o polo sul do campo externo; - o polo sul do imã em questão se direcionará para o polo norte do campo externo.
Portanto:
POLOS IGUAIS SE REPELEM E POLOS DIFERENTES SE ATRAEM.
A grande aplicação deste fato foi a invenção da bússola, utilizada pelos navegantes (a partir do século XII os primeiros relatos escritos foram encontrados) que se consistia em uma agulha magnetizada na horizontal flutuando em água num recipiente. Uma bússola típica é ilustrada nas figs. 1.3a e 1.3b.
Fig. 1.3a: bússola comum
Fig. 1.3: bússola e suas partes
Em 1600, William Gilbert (1544 -1603; médico inglês) descobriu o motivo da agulha magnetizada se orientar desta forma. Devido a fluidos em movimento em seu interior, a Terra também é um imã, cuja polaridade magnética está invertida com relação à polaridade geométrica, ou seja:
NORTE GEOMÉTRICO = SUL MAGNÉTICO
SUL GEOMÉTRICO = NORTE MAGNÉTICO
Mais ainda, existe uma pequena inclinação do eixo magnético com relação ao eixo geométrico, fazendo-se com que, por exemplo, o sul magnético esteja localizado próximo à Sibéria, no norte da Rússia. Na fig. 1.4 ilustram-se os distúrbios sofridos pelo campo magnético da Terra devido à influência do Sol.
Fig. 1.4: distúrbios no campo magnético terrestre
Em 1750 John Michell (1724 - 1793; naturalista e geólogo inglês) descobriu, experimentalmente, que a força de atração ou repulsão entre pólos dos imãs possui a mesma intensidade e variam inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre eles. Ou seja, a lei de formação para os imãs é a mesma da força de atração ou repulsão entre cargas elétricas (Lei de Coulomb). Além disto, cortando-se o imã em vários pedaços, cada pedaço se tornará um pequeno imã. A explicação para este fato é relativamente simples. Cada elemento químico da tabela periódica possui um número de prótons, neutros e elétrons que o fazem único. Esses números são as ‘impressões digitais’ que identificam o elemento e determinam o seu comportamento físico-químico. Para manter a neutralidade elétrica, cada átomo (no seu estado neutro) possui assim um número característico de elétrons orbitando ao redor do núcleo. Estes elétrons são os responsáveis pelas propriedades magnéticas de cada elemento químico. Cada elétron pode ser visualizado como uma partícula carregada que gira sobre o seu próprio eixo, de forma similar a um pião, ilustrado na fig. 1.5.
Fig. 1.5: analogia do movimento do elétron ao redor do núcleo com um pião Este movimento de ‘pião’ produz uma outra característica dos elétrons (e outras partículas atômicas): o momento magnético (fig. 1.6).
Fig. 1.6: momento magnético do elétron
Uma vez que o elétron possui uma carga elétrica intrínseca, também as órbitas do elétron ao redor do núcleo podem dar origem ao chamado momento orbital. Estes dois tipos de momento magnético, quando observados em escalas macroscópicas, é o que produz a força de atração, por exemplo, entre dois imãs. Dependendo do número de elétrons de cada átomo, e do seu arranjo global, o momento magnético total de um átomo difere grandemente, fazendo com que alguns átomos sejam mais adequados na produção de imãs. Adicionalmente, existe uma força de origem quântica (chamada de troca ou supertroca) que tende a alinhar os momentos magnéticos de dois átomos vizinhos de forma paralela (nos ferromagnéticos) ou antiparalela (antiferromagnéticos). Esta interação é mais forte que qualquer outra existente entre átomos num material. Assim, cada átomo dentro de um material contribui individualmente para o momento total. Devido ao enorme número de átomos que existem, por exemplo, em 1 g de um dado material (que é da ordem de 1023), se todos os momentos atômicos ficassem efetivamente apontados na mesma direção o valor total do momento magnético seria enorme e seria quase impossível separar duas peças de, por exemplo, ferro metálico. Isto não ocorre pois, em termos energéticos, tal arranjo ordenado precisa de muita energia para ser mantido, e todos os sistemas físicos obedecem o principio da energia mínima, ou seja, o de procurar o estado de menor energia que seja compatível com as condições do sistema em questão (este princípio é um dos alicerces da Física; ele fornece a base para predizer a direção dos eventos no universo; assim, sabe-se intuitivamente que um objeto lançado de uma janela irá no sentido de diminuir a sua distância ao chão (altura), pois assim minimizará a sua energia potencial gravitacional (que é proporcional à altura); ou que duas bolas carregadas com cargas elétricas iguais irão se afastar o máximo possível, diminuindo assim a sua energia eletrostática). A forma que um sólido composto de um grande número de momentos magnéticos, tem para reduzir a enorme energia magnética gerada é agrupar diversos conjuntos de átomos, mais conhecidos como domínios magnéticos (regiões de um cristal, em particular num sólido ferromagnético, em que átomos vizinhos têm momentos magnéticos numa mesma direção) em direções aleatórias, de forma que a soma dos momentos dos domínios é essencialmente zero. Isto é mostrado na fig. 1.7, onde o momento magnético ao lado de cada figura é uma medida da energia armazenada no material.
Fig. 1.7: domínios magnéticos de um material qualquer
Embora dois domínios vizinhos, apontando em direções diferentes 'não gostam' de ficar próximos, a diminuição da energia total devida ao cancelamento dos momentos entre domínios favorece esta configuração (dois átomos vizinhos, de diferentes domínios, querem ficar alinhados na mesma direção por causa da interação de troca; o fato que dois domínios 'não gostam' de ficar próximos pode ser constatado com dois imãs de quaisquer classe ou tamanho; aproximando as duas peças em alguma direção inicial, poderá observar-se que existe uma força atrativa; nesse caso, os domínios magnéticos de ambos os imãs estão paralelos; por outro lado, se inverter-se um dos pedaços, observa-se que existe uma força de repulsão, o que significa que ao juntar-se os pedaços nessa configuração (antiparalela) estar-se-á aumentando a energia do sistema; ás vezes é até possível observar, se soltar-se uma das peças, que ela rotacionará rapidamente antes de grudar na outra). Finalmente, tudo o que se conclui sobre os domínios magnéticos e a formação dos imãs dependem da temperatura. Um imã, quando aquecido, perde as suas propriedades magnéticas pois o calor provoca um dessaranjo na disposição das suas partículas. Como consequência, acima de uma determinada temperatura os condutores perdem suas propriedades magnéticas. Esta temperatura, que é constante para cada substância, é denominada Temperatura de Curie ou Ponto de Curie. Esta transição é reversível através do resfriamento do material. Esta temperatura crítica foi descoberta por Pierre Curie (1859 - 1906, físico francês) quando efetuava estudos sobre o estado cristalino. Na tabela 1.1 exemplifica-se algums metais e suas temperaturas críticas.
Tab. 1.1: algumas substâncias e suas temperaturas críticas Substância Temperatura Curie (oC) Ferro 770 Cobalto 1075 Níquel 365 Gadolínio 15
2. Fundamentos do Eletromagnetismo
Alguns conceitos fundamentais:
I) Densidade de fluxo magnético ou indução magnética (B): aquela que é criada por cargas elétricas em movimento, isto é, correntes elétricas, e que só pode ser detectada por uma carga de prova que também esteja em movimento; também é definida como sendo a quantidade vetorial cuja integral sobre uma região de uma superfície fornece o fluxo magnético através desta região; sua unidade no SI é o tesla (T); equacionalmente:
II) Fluxo magnético (): fluxo para o qual a grandeza vetorial é a indução magnética; quantidade de uma dada grandeza que escoa através de uma superfície; sua unidade no SI é o weber (Wb); portanto: 1 T = 1 Wb/m2;
III) Intensidade de campo magnético (H): quantidade vetorial cuja magnitude é definida pelo módulo da força, num ponto de campo magnético, sentida por unidade de um hipotético pólo magnético; sua unidade no SI é o ampére por metro (A/m);
IV) Permeabilidade magnética (): relação entre B e H em um determinado material magnético; no vácuo ela vale o = 4..10-7 T.m/A; a relação entre e o denomina-se permeabilidade relativa (r) do material magnético; sua unidade no SI é o tesla.metro por ampére (T.m/A);
V) Magnetização (M): quantidade vetorial definida como a propriedade que uma substância tem de ser magnetizada; sua unidade é a mesma de H; a relação entre M, B e H pode ser dada por:
2.1 Primeiras experiências sobre o Eletromagnetismo
A relação entre magnetismo e correntes elétricas só foi percebida no século XIX com Hans Christian Oersted (1777 – 1851, físico dinamarquês) fazendo experiências com condutores percorridos por correntes elétricas e uma bússola. Ao injetar corrente elétrica no condutor, Oersted percebeu que o ponteiro da bússola saía da sua configuração inicial, demonstrando assim, que um outro campo magnético que não o terrestre estaria influenciando a leitura do aparelho. Quando o condutor deixava de conduzir corrente elétrica, a bússola voltava na sua posição original. Oersted concluiu que a corrente elétrica gera um campo magnético ao redor do condutor e este campo é inversamente proporcional à distância onde a bússola se encontra com relação ao condutor. Ou seja, quanto mais longe a bússola estiver, menor é a presença do campo magnético gerado no condutor que ela perceberá. Na figura 2.1 ilustra-se as linhas de fluxo magnético ao redor de condutores percorridos por correntes elétricas.
Fig. 2.1: campo magnético ao redor de um condutor
Equacionalmente, pode-se escrever a conclusão de Oersted pela seguinte equação:
Onde: I = corrente elétrica que percorre o condutor; r = distância radial do condutor;
Outras experiências posteriores evidenciaram a relação entre corrente elétrica e campo magnético. Michael Faraday (1791 - 1867, químico, filósofo e estudioso de eletricidade britânico) e Joseph Henry (1797 - 1878, cientista norte-americano) mostraram que um campo magnético variável produz um campo elétrico não conservativo. James C. Maxwell (1831 - 1879, cientista escocês) mostrou que um campo elétrico variável provocava um campo magnético também variável (princípio dos transformadores elétricos e motores elétricos de CA). Existem duas configurações possíveis com condutores percorridos por correntes para várias aplicações :
I) Solenóide: um único condutor enrolado sobre um tubo feito de material isolante, onde o raio é bem menor que seu comprimento (r << L); cada volta do condutor sobre o tubo é denominada espira; na fig. 2.2 ilustra-se um solenóide;
Fig. 2.2: solenóide com núcleo de ar
II) Bobina: um condutor enrolado sobre um anel, também feito de material isolante, onde o raio é bem maior que seu comprimento (r >> L); cada volta do condutor sobre o tubo é denominada espira; na fig. 2.3 ilustra-se uma bobina;
Fig. 2.3: bobina típica
As funções do solenóide e da bobina é gerar B através da condução de corrente no condutor que o compõe. O valor máximo de B é atingido no eixo central axial da configuração. As aplicações mais típicas são:
a) no solenóide o valor máximo de B magnetiza materiais ferromagnéticos (criação de imãs permanentes);
b) no caso da bobina o valor de B máximo gera, num material ferromagnético, o fluxo magnético necessário para geração de uma f.e.m. (força eletromotriz), podendo ser utilizado em alto-falantes, transformadores, motores elétricos, etc.
3. Magnetismo em meios materiais
Os fenômenos magnéticos nas substâncias se classificam em:
I) FERROMAGNETISMO: o ferromagnetismo é um processo físico no qual certos materiais eletricamente descarregados atraem fortemente outros materiais; magnetita (óxido de ferro, FeO) e ferro são dois materiais encontrados na natureza que têm a capacidade de adquirir forças atrativas e por isso são frequentemente chamados ferromagnéticos naturais; ferromagnetismo é um tipo de magnetismo que está associado com o ferro, cobalto, níquel e algumas ligas ou compostos contendo um ou mais deste elementos; o ferromagnetismo também ocorre em alguns poucos elementos terras-raras; em contraste com outras substâncias, os materiais ferroelétricos são magnetizados facilmente e quando submetidos a um forte campo elétrico a magnetização aproxima-se de um limite chamado saturação; nas figs. 3.1 e 3.2 mostra-se o alinhamento dos domínios magnéticos nos materiais ferromagnéticos;
Fig. 3.1: alinhamento dos domínios nos ferromagnéticos
Fig. 3.2: alinhamento dos domínios magnéticos nos ferromagnéticos (cont.)
um requisito de um material ferroelétrico é que seus átomos ou íons devem ter momento magnético permanente; o momento magnético de um átomo vem de seus elétrons, desde que a contribuição nuclear é negligenciável; outro requisito para o ferromagnetismo é a existência de alguma força interatômica que deixe os momentos magnéticos de muitos átomos paralelos uns com os outros; sem essa força os átomos estariam desordenados por agitação térmica, os momentos dos átomos vizinhos neutralizariam um ao outro e o alto momento magnético que é característico do ferromagnetismo não existiria; um exemplo de material ferroelétrico é o niobato de chumbo e magnésio (PMN); o grande interesse por esse material se deve à vários fatores, dentre os quais, destacam-se a sua alta constante dielétrica na temperatura crítica (Km > 15.000); as propriedades de um ferroelétrico têm como base a simetria de seu cristal; os cristais que possuem um ou mais eixos polares apresentam o fenômeno da piezoeletricidade que consiste em provocar uma deformação mecânica através da aplicação de um campo elétrico e vice-versa; os cristais que possuem apenas um eixo polar podem adquirir cargas de sinais opostos sobre suas faces perpendiculares quando submetidos a uma variação de temperatura; este fenômeno é chamado de piroeletricidade; quando, através de um campo elétrico, pode-se inverter o sentido dessa polarização, acontece o fenômeno da ferroeletricidade;
II) DIAMAGNETISMO: o diamagnetismo é um tipo de magnetismo característico de materiais que se alinham em um campo magnético não uniforme, e que parcialmente expelem de seu interior o campo magnético, no qual eles estão localizados; primeiramente observado por S.J. Brugmans (1778), para o bismuto e antimônio, o diamagnetismo foi nomeado e estudado inicialmente em 1845 por Michael Faraday; através de estudos subseqüentes, Faraday concluiu que alguns elementos e quase todos os compostos exibem esse magnetismo "negativo"; de fato, todas as substâncias são diamagnéticas; o forte campo magnético externo pode acelerar ou desacelerar os elétrons dos átomos, como uma maneira de se opor a ação do campo externo; o diamagnetismo de alguns materiais, no entanto, é mascarado por uma fraca atração magnética (paramagnetismo) ou uma forte atração (ferromagnetismo); o diamagnetismo é observado em substâncias com estrutura eletrônica simétrica (como por exemplo os cristais iônicos ou gases nobres) e sem momento magnético permanente; o diamagnetismo não é afetado por mudanças na temperatura; para materiais diamagnéticos o valor da suscetibilidade ( = r – 1) é sempre negativo e tipicamente próximo de um milhão;
PARAMAGNETISMO: o paramagnetismo é um tipo de magnetismo característico de materiais fracamente atraídos por ímã; foi bastante estudado pelo cientista britânico Michael Faraday; muitos elementos e alguns compostos são paramagnéticos; forte paramagnetismo (não confundir com o ferromagnetismo dos elementos ferro, cobalto, níquel e outras ligas) é encontrado em compostos contendo ferro, paládio, platina e os elementos terras-raras; esses elementos possuem camadas internas de elétrons que estão incompletas, causando desemparelhamento de elétrons e fazendo dos átomos um ímã permanente tendendo a se alinhar e consequentemente reforçam um campo magnético aplicado; o forte paramagnetismo diminui de intensidade com o aumento da temperatura, devido ao desalinhamento produzido pela grande movimentação dos elétrons; o fraco paramagnetismo, independente da temperatura, é encontrado em muitos elementos metálicos no estado sólido, tais como o sódio e outros metais alcalinos, porque um campo magnético aplicado afeta o spin de alguns dos elétrons de condução vagamente ligados; o valor da suscetibilidade para materiais paramagnéticos é sempre positivo, e, à temperatura ambiente, é aproximadamente entre 1/100.000 e 1/10.000 para substâncias fracamente paramagnéticas e entre 1/10.000 e 1/100 para substâncias fortemente paramagnéticas;
III) FERRIMAGNETISMO: tipo de magnetismo permanente que ocorre em sólidos nos quais os campos magnéticos associados com átomos individuais se alinham espontaneamente, alguns de forma paralela, ou na mesma direção (como no ferromagnetismo), e outros geralmente antiparalelos, ou emparelhados em direções opostas (como no antiferromagnetismo); o comportamento magnético de cristais de materiais ferrimagnéticos pode ser atribuído ao alinhamento paralelo; o efeito desses átomos no arranjo antiparalelo mantém a força magnética destes materiais geralmente menor do que a de sólidos puramente ferromagnéticos como ferro metálico; o ferrimagnetismo acontece principalmente em óxidos magnéticos conhecidos como ferritas; o magnetismo natural exibido por magnetitas, registrado já no 6º século a.C., é de uma ferrita, a magnetita mineral, um composto contendo íons de oxigênio negativo (O-), e íons de ferro em dois estados (Fe+2 e Fe+3); os íons de oxigênio não são magnéticos mas ambos os íons de ferro são; os íons de Fe III estão emparelhados em direções opostas, e não produzem nenhum campo magnético externo, mas os íons de Fe II estão todos alinhados na mesma direção, sendo responsáveis pelo magnetismo externo; o alinhamento espontâneo que produz o ferrimagnetismo é completamente rompido acima da temperatura crítica, característica de cada material ferromagnético; quando a temperatura do material está abaixo da crítica, o ferrimagnetismo aparece novamente;
IV) ANTIFERROMAGNETISMO: em substâncias conhecidas como antiferromagnéticas, as forças mútuas entre pares de dipolos atômicos adjacentes são causadas por interações de troca, mas essas forças têm sinal diferente dos dipolos em materiais ferromagnéticos; como resultado, os dipolos adjacentes tendem a se alinhar de forma antiparalela; em temperaturas altas o material é paramagnético, mas abaixo de uma certa temperatura característica os dipolos estão alinhados de maneira antiparalela; a temperatura de transição Tn é conhecida como a temperatura de Néel (físico francês Louis-Eugène-Félix Néel que propôs esta explicação do comportamento magnético de tais materiais em 1936); o estado de antiferromagnetismo ordenado é naturalmente mais complicado do que o estado ferromagnético ordenado, pois deve haver ao menos dois pares de dipolos que apontam em direções opostas; com um número igual de dipolos de mesmo tamanho em cada par, não há nenhuma magnetização espontânea líquida em escala macroscópica; por esta razão, substâncias antiferromagnéticas têm pouco interesse comercial; em muitos compostos químicos isolantes, a troca de forças entre os íons magnéticos são de natureza de antiferromagnética;
Na fig. 3.3 resume-se estes fenômenos pelo alinhamento (ou não) dos domínios magnéticos das substâncias quando submetidos a campos externos.
Fig. 3.3: resumo dos fenômenos magnéticos nos materiais através dos seus domínios
4. Comportamento da magnetização dos materiais em CA
Pela Lei de Faraday, a inserção de uma ddp senoidal em regime CA no enrolamento de uma bobina gera um fluxo magnético alternado, dado por:
Como v(t) = vmáx.sen(.t) tem-se que:
Portanto, pelos fundamentos do Eletromagnetismo tem-se que:
E, pela Lei de Ampére:
Onde: S = secção transversal do material magnético L = comprimento médio (ou caminho médio) do material magnético
Assim sendo, se submeter-se o material magnético a um regime em CA de ddp vef e corrente eficaz Ief, está-se submetendo o mesmo a um regime alternado de variação de B em função de H, assim como o é a variação de v em função de I. A curva que estuda a variação de B em função de H no material magnético denomina-se curva normal de magnetização, ilustrada pela figura 4.1.
Fig. 4.1: curva de magnetização do ferrite mole classe N
A curva normal de magnetização descreve a relação B (densidade de fluxo magnético) por H (intensidade de campo magnético) em um material qualquer. Apresenta um aspecto característico podendo ser dividida em três trechos:
1o trecho: aproximadamente linear entre B e H;
2o trecho: saturação na orientação dos domínios magnéticos e uma diminuição gradativa da permeabilidade magnética ocasionando um "joelho" na curva;
3o trecho: uma região de saturação;
Como conseqüência da curva normal de magnetização, tem-se a curva de permeabilidade relativa r x H (lembrando que r = B/(H. o), ilustrada pela fig. 4.2.
Fig. 4.2: curva de permeabilidade relativa do ferrite mole classe N
Estas duas curvas descrevem o comportamento magnético do material quando submetido às variações de B e H. Cada material possui uma curva de magnetização característica, pois a intensidade de um fluxo magnético não depende somente da corrente aplicada, mas também da composição de cada material. Por isso, mesmo que não esteja mais sob a influência de um campo magnético, um material nunca volta ao seu estado primitivo (totalmente desmagnetizado). Num transformador com núcleo de ferro doce, o campo magnético muda de sentido sendo muitas vezes por segundo, de acordo com o sinal alternado aplicado. E o mesmo ocorre com os domínios do material do núcleo. Ao inverter sua orientação, os domínios precisam superar o atrito e a inércia. À medida que a corrente se inverte, as moléculas do material tentam mudar de polarização de acordo com a inversão do sentido da corrente. Isto provoca uma variação na densidade de fluxo, devido a um retardamento provocado pela diferença de velocidade entre o fluxo elétrico e a orientação magnética. Este fenômeno recebeu o nome de histerese, que significa atraso, e está representado na fig. 4.3, chamado de ciclo, curva ou laço de histerese. Por causa da histerese, o material ferromagnético dissipa uma certa quantidade de potência na forma de calor, que é chamada de perda por histerese. Em determinados materiais, a perda por histerese é muito grande. O ferro doce é um exemplo. Já no aço, esse tipo de perda é menor. Por isso, alguns transformadores de grande potência utilizam um tipo de liga especial de aço-silício, que apresenta uma perda por histerese reduzida. Esse tipo de problema também aumenta junto com a freqüência do sinal. Um transformador que apresenta baixa perda nas freqüências menores pode ter uma grande perda por histerese ao ser usado com sinais de freqüências mais altas.
Fig. 4.3: ciclo de histerese
O valor nulo de H, como pode ser visto no gráfico da fig. 4.3, não zera o fluxo magnético, pois conserva ainda uma indução remanente ou residual, apresentado no gráfico pelo ponto R. Para que este magnetismo residual desapareça do material, é preciso injetar corrente em sentido contrário (invertendo a sua polaridade). A força magnetizante necessária para anular a força residual é denominada força coercitiva (na fig. é o ponto C). Se a aplicação de corrente for constante, o fluxo magnético se anula (ponto C), e em seguida recomeça uma nova magnetização (inversa), até o ponto S’, quando então o material está saturado no sentido inverso do primeiro. Além das perdas histeréticas, o material magnético também está sujeito a um outro tipo de aquecimento, as chamadas perdas por Correntes Parasitas. Como o ferro doce e o aço são bons condutores, o núcleo está sujeito a ter correntes induzidas quando submetido a um campo magnético. Tais correntes são chamadas de correntes parasitas ou correntes de Foucalt. Quando uma corrente alternada está fluindo pelo enrolamento, um campo magnético variável surge no núcleo. A variação desse campo, aumentando e diminuindo, induz uma tensão no núcleo e essa força eletromotriz causa a circulação de correntes parasitas. A minimização das correntes de Foucalt é conseguida substituindo o núcleo compacto por um conjunto de lâminas ou chapas metálicas. As lâminas são revestidas com um verniz isolador, de modo que não haja passagem de corrente de uma para outra. Assim, qualquer corrente parasita produzida fica restrita a uma única lâmina de metal. Devido à área seccional de cada chapa ser muito pequena, as resistências individuais são relativamente elevadas. Isso mantém a amplitude das correntes de Foucalt baixa e a perda em potência muito menor. As figuras 4.4, 4.5, 4.6 e 4.7 ilustram aplicações dos materiais magnéticos submetidos a fluxos magnéticos varáveis.
Fig. 4.4: motor de indução
Fig. 4.5: motor universal para ventiladores de teto
Fig. 4.6: motor de indução de 5000 HP
Fig. 4.7: transformador simples para circuitos eletrônicos
5. Perdas no material ferromagnético – equacionamento
As perdas histeréticas e por correntes parasitas são assim equacionadas:
I) Perdas por Histerese ou Histeréticas:
onde: Ph = perda de histerese; Kh = constante de perda histerética que depende do material; Bmáx = indução máxima ou de saturação, proveniente do ciclo de histerese;
II) Perda Foucalt:
Somando-se as perdas Histeréticas e Foucalt tem-se as perdas ferromagnéticas Pf:
Pf = Ph + PFoucalt
Ou ainda:
Mas, como o valor de Bmáx é proporcional à ddp em CA aplicada no enrolamento em valor rms (eficaz), pode-se escrever que:
Finalmente, as perdas ferromagnéticas podem ser escritas como sendo:
onde: Kperdas no ferro = (Kh + Kfoucalt).KB2
