Primo de Mersenne

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Um primo de Mersenne é um número primo do tipo $2 n - 1$ , onde n é um número natural. Diz que um número M é um número primo de Mersenne se é primo e M+1 é uma potência de 2. Assim 7 é um número primo de Mersenne(7+1=8 = 2³) porém 13 não é, pois 14 não pode ser uma potência de 2. tampouco 15 porque nem primo é.

Como pode ser facilmente visto, se $2 n - 1$ é um número primo, então n também é um número primo. Isso porque o polinômio $x n m - 1$ é divisível pelo polinômio $x n - 1$ :

  $x n m - 1 = (x n - 1) * (x n (m - 1) + x n (m - 2) + ... + x 2 n + x n + 1)$

e os dois fatores, para $x = 2$ , são números maiores que 1.

Abaixo lista dos números primos e seus descobridores, vejam que os maiores primos somente através de computação para descobrir,veja mais em GIMPS

#	n	M_n	Digitos em M_n	Data de descobrimento	Descobridor
1	2	3	1	antiguidade	antiguidade
2	3	7	1	antiguidade	antiguidade
3	5	31	2	antiguidade	antiguidade
4	7	127	3	antiguidade	antiguidade
5	13	8191	4	1456	anônimo
6	17	131071	6	1588	Cataldi
7	19	524287	6	1588	Cataldi
8	31	2147483647	10	1772	Euler
9	61	2305843009213693951	19	1883	Pervushin
10	89	618970019…449562111	27	1911	Powers
11	107	162259276…010288127	33	1914	Powers
12	127	170141183…884105727	39	1876	Lucas
13	521	686479766…115057151	157	30 de janeiro de 1952	Robinson
14	607	531137992…031728127	183	30 de janeiro de 1952	Robinson
15	1,279	104079321…168729087	386	25 de junho de 1952	Robinson
16	2,203	147597991…697771007	664	7 de outubro de 1952	Robinson
17	2,281	446087557…132836351	687	9 de outubro de 1952	Robinson
18	3,217	259117086…909315071	969	8 de setembro de 1957	Riesel
19	4,253	190797007…350484991	1,281	3 de novembro de 1961	Hurwitz
20	4,423	285542542…608580607	1,332	3 de novembro de 1961	Hurwitz
21	9,689	478220278…225754111	2,917	11 de maio de 1963	Gillies
22	9,941	346088282…789463551	2,993	16 de maio de 1963	Gillies
23	11,213	281411201…696392191	3,376	2 de junho de 1963	Gillies
24	19,937	431542479…968041471	6,002	4 de março de 1971	Tuckerman
25	21,701	448679166…511882751	6,533	30 de outubro de 1978	Noll & Nickel
26	23,209	402874115…779264511	6,987	9 de fevereiro de 1979	Noll
27	44,497	854509824…011228671	13,395	8 de abril de 1979	Nelson & Slowinski
28	86,243	536927995…433438207	25,962	25 de setembro de 1982	Slowinski
29	110,503	521928313…465515007	33,265	25 de setembro de 1988	Colquitt & Welsh
30	132,049	512740276…730061311	39,751	20 de setembro de 1983	Slowinski
31	216,091	746093103…815528447	65,050	6 de setembro de 1985	Slowinski
32	756,839	174135906…544677887	227,832	19 de setembro de 1992	Slowinski & Gage
33	859,433	129498125…500142591	258,716	10 de janeiro de 1994	Slowinski & Gage
34	1,257,787	412245773…089366527	378,632	3 de setembro de 1996	Slowinski & Gage
35	1,398,269	814717564…451315711	420,921	13 de novembro de 1996	GIMPS / Joel Armengaud
36	2,976,221	623340076…729201151	895,932	24 de agosto de 1997	GIMPS / Gordon Spence
37	3,021,377	127411683…024694271	909,526	27 de janeiro de 1998	GIMPS / Roland Clarkson
38	6,972,593	437075744…924193791	2,098,960	1 de junho de 1999	GIMPS / Nayan Hajratwala
39	13,466,917	924947738…256259071	4,053,946	14 de novembro de 2001	GIMPS / Michael Cameron
40^*	20,996,011	125976895…855682047	6,320,430	17 de novembro de 2003	GIMPS / Michael Shafer
41^*	24,036,583	299410429…733969407	7,235,733	15 de maio de 2004	GIMPS / Josh Findley
42^*	25,964,951	122164630…577077247	7,816,230	18 de fevereiro de 2005	GIMPS / Martin Nowak
43^*	30,402,457	315416475…652943871	9,152,052	15 de dezembro de 2005	GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone [1]
44^*	32,582,657	124575026…053967871	9,808,358	4 de setembro de 2006	GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone [2]

[editar] Veja também

número de Fermat

Retirado de "http://pt.wikipedia.org../../../p/r/i/Primo_de_Mersenne_ef95.html"

Categoria: Teoria dos números

Primo de Mersenne

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

[editar] Veja também

Views

Navegação

Busca

Outras línguas