Princípio da boa-ordenação
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Dizemos que é o elemento mínimo de X quando . Se com , então 1 é o elemento mínimo de X. Isto é óbvio, visto que 1 é o menor elemento de IN.
Dizemos que é o elemento máximo de X quando . Note que IN não tem um elemento máximo, logo é de se esperar que existam subconjuntos de IN sem um maior elemento.
Teorema: Todo subconjunto de IN, diferente do vazio, possui um menor elemento(elemento mínimo)