Regra de três composta
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A regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir de outros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizada quando a comparação se dá apenas entre três valores. A regra de três composta é utilizada quando se quer descobrir um único valor a partir de três, cinco ou mais valores já conhecidos, e tendo em conta que os valores referentes a uma mesma classe de objeto devem estar na mesma unidade de medida.
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[editar] Exemplos práticos
Na análise de como iremos resolver um problema através da regra de três composta, deve-se levar em conta se as grandezas relacionadas são directamente ou inversamente proporcionais. Vejamos a seguir como, na prática, estas duas situações se comportam.
[editar] Exemplo 1
Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, quantos operários vai precisar?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:
a) Vamos elaborar um esquema onde “x” é a incógnita[1].
Estantes | - | Operários | - | Dias |
---|---|---|---|---|
10 | 50 | 5 | ||
10 | x | 2 |
b) Se aumentarmos ( ↓ ) o número de operários, faz-se mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) estantes? Caso tenha respondido que fazem mais ( ↓ ), você acertou! Agora vamos assinalar no quadro.
Estantes | - | Operários | ||
---|---|---|---|---|
10 | 50 | |||
↓ | ↓ | |||
10 | x |
c) Se aumentarmos ( ↓ ) o número de operários, precisa-se de mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) dias? Claro que é menos ( ↑ ). Vamos assinalar no quadro.
Operários | - | Dias | ||
---|---|---|---|---|
50 | 5 | |||
↓ | ↑ | |||
x | 2 |
d) O quadro final e completo fica assim.
Estantes | - | Operários | - | Dias |
---|---|---|---|---|
10 | 50 | 5 | ||
↓ | ↓ | ↑ | ||
10 | x | 2 |
e) Vamos criar e resolver a equação.
Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza indirectamente proporcional.
Fazendo as contas:
50/X=2/5 ↔ X=50x5/2 ↔ X= 125 operários
[editar] Exemplo 2
Agora temos o seguinte enunciado: " Duas máquinas empacotam 1000 sacos por dia, com 8 máquinas quantos sacos empacotam apenas em meio-dia?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:
a) Vamos esquematizar da seguinte forma, em que “x” é a incógnita.
Maquinas | - | Sacos | - | Dias |
---|---|---|---|---|
2 | 1000 | 1 | ||
8 | x | 0,5 |
b) Se quisermos fazer mais ( ↓ ) sacos, precisa-se de mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) máquinas? Claro que preciso mais ( ↓ ). Vamos assinalar no quadro.
Maquinas | - | Sacos | ||
---|---|---|---|---|
2 | 1000 | |||
↓ | ↓ | |||
8 | x |
c) Se quisermos fazer mais ( ↓ ) sacos, é necessário mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) dias? Claro que preciso mais ( ↓ ). Vamos assinalar no quadro.
Sacos | - | Dias | ||
---|---|---|---|---|
1000 | 1 | |||
↓ | ↓ | |||
x | 0,5 |
d) O quadro final e completo fica assim.
Maquinas | - | Sacos | - | Dias |
---|---|---|---|---|
2 | 1000 | 1 | ||
↓ | ↓ | ↓ | ||
8 | x | 0,5 |
e) Vamos criar e resolver a equação.
Fazendo as contas:
1000/X=2/4 ↔ X=1000x4/2 ↔ X= 2000 sacos
[editar] Referências
- ↑ valor que pretende-se encontrar