Spline
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Um spline' é uma curva definida matematicamente por dois ou mais pontos de controlo. Os pontos de controlo que ficam na curva são chamados de nós.
Os splines podem ser divididos em duas categorias:
- Splines de interpolação que passam por todos os pontos de controlo
- Splines de aproximação que passam perto de todos os pontos de controlo
Índice |
[editar] Splines de aproximação
Usualmente, os splines de aproximação são curvas suaves, dado que as splines de interpolação podem ter "lombas" perto dos nós. Na imagem, a curva que passa através de A, B, C e D é um spline interpolador (especificamente, um spline linear) e a curva que passa através de A e D, mas não por B e C, é um spline de aproximação (especificamente, um spline Bézier).
[editar] Splines no mundo real
A Simplicidade da representação e a facilidade dentro da forma complexa do spline pode ser computatadas e fazer com que os splines sejam representações populares para curvas na ciência da computação e engenharia informática, predominantemente em computação gráfica, mas também para outros tipos de interpolação, tal como a suavização de áudio digital.
O termo spline vem de um dispositivo usado pelos construtores de navios para desenhar formas mais suaves.
[editar] Definição formal de Splines polinomiais
Uma função S é chamada de spline de grau k se:
- O domínio de S é um intervalo [a,b]
- Há nós (ti,yi) tal que a = t0 < t1 < ... < tn = b e tal que S é um polinómio de grau k em cada subintervalo [ti,ti + 1].
No geral, a continuidade da função f em s pode ser definido pela condição:
[editar] Interpolação de splines
A interpolação de splines inclui:
- Spline linear
- Spline quadrático
- Spline cúbico
- Spline cúbico natural
- Spline cúbico apertado
- Spline cúbico periódico
O algoritmo de Boor é um método efetivo para avaliar uma curva de splines interpoladores.
