Аффинное преобразование
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Отображение есть aффи́нное преобразование, если найдётся обратимая матрица M и вектор такие, что
(В этом определении вместо поля вещественных чисел можно рассматривать произвольное поле)
Иначе говоря, преобразование называется аффинным, если его можно получить следующим образом:
- Выбрать «новый» базис пространства с «новым» началом координат;
- Каждой точке x пространства поставить в соответствие точку f ( x ), имеющую те же координаты относительно «новой» системы координат, что x в «старой».
[править] Свойства
- При аффинном преобразовании прямая переходит в прямую.
- Более того, если размерность , то любое преобразование пространства (т.е. биекция пространства на себя), которое переводит прямые в прямые, является аффинным. Это определение используется в аксиоматическом построении аффинной геометрии
- Частным случаем аффинных преобразований являются движения и преобразования подобия.