Гомоморфизм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Гомоморфизм (от гомо… и греч. morphe — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющий основные операции и основные соотношения.

Замечание: Гомоморфизм - не то же самое, что гомеоморфизм (топологическое отображение).

Например, рассмотрим группы $(G_1,+)\!\,$ , $(G_2, \circ)$ . Отображение $f \colon G_1 \to G_2\!\,$ называется гомоморфизмом групп $G 1$ и $G 2$ , если оно сюрьективно и одну групповую операцию переводит в другую: $f(a+b)=f(a)\circ f(b)$ .

Содержание

1 Гомоморфный образ
- 1.1 Наглядные иллюстрации
2 Типы гомоморфизмов
3 Литература

[править] Гомоморфный образ

Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.

[править] Наглядные иллюстрации

Вот как наглядно иллюстрирует понятие гомоморфного образа группы Дэниел Горенстейн:

В гомоморфном образе группы «отражается» определённое в этой группе умножение, хотя сама группа как бы уменьшается. Это похоже на рассматривание объекта в перевёрнутую подзорную трубу: его общие черты сохраняются, хотя видимые размеры становятся меньше.

Широко известное среди математиков предложение: Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма — совершенно верное утверждение, которое можно читать как стихотворение.

Важная характеризация простых групп в терминах гомоморфного образа: простая группа может иметь в качестве гомоморфным образом либо тривиальную единичную группу, либо саму себя. И обратно, если группа имеет в качестве гомоморфных образов только тождественный и одноточечный, то она проста. Эта характеризация полезна для наглядного определения проста заданная группа или нет.

[править] Типы гомоморфизмов

Автоморфизм
Изоморфизм — взаимно однозначный гомоморфизм.
Эндоморфизм

[править] Литература

Корн Г., Корн Т., Справочник по математике — 1970, стр. 332

Это незавершённая статья по математике.
Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Категории: Незавершённые статьи по математике | Абстрактная алгебра

Гомоморфизм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Содержание

[править] Гомоморфный образ

[править] Наглядные иллюстрации

[править] Типы гомоморфизмов

[править] Литература

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках