Квадратный корень

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Корень квадратный (часто называемый просто корень) из числа (или иного объекта: матрицы, функции, оператора и т. п.) x — это такое число (матрица и т. д.), квадрат которого (результат умножения на себя) равен x.

Каждое неотрицательное действительное число x имеет единственный неотрицательный квадратный корень, называемый главным или арифметическим квадратным корнем.

Квадратный корень из x обозначается с использованием знака радикала $\sqrt x$ или посредством степенной функции x^1/2. Когда речь идет о положительных числах, то оба эти обозначения относятся к арифметическому квадратному корню, если только не оговорено нечто иное. Другим (не главным) корнем числа x при этом является $-\sqrt x$ .

Квадратные корни естественным образом возникают при решении квадратных уравнений, то есть уравнений вида $a x 2 + b x + c = 0$ .

Квадратные корни тесно связаны с элементарной геометрией: если дан отрезок длины 1, то с помощью циркуля и линейки можно построить те и только те отрезки, длина которых записывается выражениями, содержащими целые числа, знаки четырех действий арифметики, квадратные корни и ничего сверх того.

Квадратный корень из числа −1 называется мнимой единицей и обозначается i или j — второй вариант используется в тех отраслях науки и техники, где буква i занята чем-то более для них важным (так, в электронике через i обычно обозначают силу тока, а мнимую единицу — через j).

[править] Квадратные корни 20 первых натуральных чисел

$\sqrt {1}$	$=\,$	1
$\sqrt {2}$	$\approx$	1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 78462
$\sqrt {3}$	$\approx$	1.7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 16909
$\sqrt {4}$	$=\,$	2
$\sqrt {5}$	$\approx$	2.2360679774 9978969640 9173668731 2762354406 1835961152 5724270897 2454105209 25638
$\sqrt {6}$	$\approx$	2.4494897427 8317809819 7284074705 8913919659 4748065667 0128432692 5672509603 77457
$\sqrt {7}$	$\approx$	2.6457513110 6459059050 1615753639 2604257102 5918308245 0180368334 4592010688 23230
$\sqrt {8}$	$\approx$	2.8284271247 4619009760 3377448419 3961571393 4375075389 6146353359 4759814649 56924
$\sqrt {9}$	$=\,$	3
$\sqrt {10}$	$\approx$	3.1622776601 6837933199 8893544432 7185337195 5513932521 6826857504 8527925944 38639
$\sqrt {11}$	$\approx$	3.3166247903 5539984911 4932736670 6866839270 8854558935 3597058682 1461164846 42609
$\sqrt {12}$	$\approx$	3.4641016151 3775458705 4892683011 7447338856 1050762076 1256111613 9589038660 33818
$\sqrt {13}$	$\approx$	3.6055512754 6398929311 9221267470 4959462512 9657384524 6212710453 0562271669 48293
$\sqrt {14}$	$\approx$	3.7416573867 7394138558 3748732316 5493017560 1980777872 6946303745 4673200351 56307
$\sqrt {15}$	$\approx$	3.8729833462 0741688517 9265399782 3996108329 2170529159 0826587573 7661134830 91937
$\sqrt {16}$	$=\,$	4
$\sqrt {17}$	$\approx$	4.1231056256 1766054982 1409855974 0770251471 9922537362 0434398633 5730949543 46338
$\sqrt {18}$	$\approx$	4.2426406871 1928514640 5066172629 0942357090 1562613084 4219530039 2139721974 35386
$\sqrt {19}$	$\approx$	4.3588989435 4067355223 6981983859 6156591370 0392523244 4936890344 1381595573 28203
$\sqrt {20}$	$\approx$	4.4721359549 9957939281 8347337462 5524708812 3671922305 1448541794 4908210418 51276