Квантовый компьютер

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Квантовый компьютер — это гипотетическое вычислительное устройство, существенно использующее при работе квантовомеханические эффекты, такие как квантовая суперпозиция и квантовый параллелизм. Предполагается, что это позволит преодолеть некоторые ограничения классических компьютеров.

Содержание

1 Теория
2 Применение квантовых компьютеров
- 2.1 Специфика применения
- 2.2 Приложения к криптографии
3 Реализации
4 См. также
5 Ссылки

[править] Теория

[править] Кубиты

Идея квантовых вычислений, впервые высказанная Ю. И. Маниным и Р. Фейнманом состоит в том, что квантовая система из L двухуровневых квантовых элементов (кубитов) имеет 2^L линейно независимых состояний, а значит, вследствие принципа квантовой суперпозиции, 2^L-мерное гильбертово пространство состояний. Операция в квантовых вычислениях соответствует повороту в этом пространстве. Таким образом, квантовое вычислительное устройство размером L кубит может выполнять параллельно 2^L операций.

Предположим, что имеется один кубит. В таком случае после измерения, в так называемой классической форме, результат будет 0 или 1. В действительности кубит квантовый объект и поэтому, вследствие принципа неопределенности, может быть и 0, и 1 с определенной вероятностью. Если кубит равен 0 (или 1) со стопроцентной вероятностью, его состояние обозначается с помощью символа |0> (или |1>) — в обозначениях Дирака. |0> и |1> — это базовые состояния. В общем случае квантовое состояние кубита находится между базовыми и записывается, в виде $a\,|0\rangle+b\,|1\rangle$ , где |a|² и |b|² — вероятности измерить 0 или 1 соответственно; $a,b \in \mathbb{C}$ . Более того, сразу после измерения кубит переходит в базовое квантовое состояние, аналогичное классическому результату.

Пример:

Имеется кубит в квантовом состоянии $\frac45\,|0\rangle-\frac35\,|1\rangle$ .

В этом случае, вероятность получить при измерении

0	составляет	(4/5)²=16/25	= 64%,
1		(-3/5)²=9/25	= 36%.

Допустим, при измерении мы получили 1.

Тогда кубит перескакивает в новое квантовое состояние 0*|0>+1*|1>=|1>, то есть, при следующем измерении этого кубита мы получим 1 со стопроцентной вероятностью.

Перейдём к системе из двух кубитов. Измерение каждого из них может дать 0 или 1. Поэтому у системы 4 классических состояния: 00, 01, 10 и 11. Аналогичные им базовые квантовые состояния: |00>, |01>, |10> и |11>. И наконец, общее квантовое состояние системы имеет вид $a\,|00\rangle + b\,|01\rangle + c\,|10\rangle + d\,|11\rangle$ . Теперь |a|² — вероятность измерить 00 и т. д. Отметим, что |a|²+|b|²+|c|²+|d|²=1 как полная вероятность.

В общем случае, системы из L кубитов у неё 2^L классических состояний (00000, 00001, … , 11111), каждое из которых может быть измерено с вероятностями 0—100 %.

Таким образом, одна операция над группой кубитов затрагивает все значения, которые она может принимать, в отличие от классического бита. Это и обеспечивает беспрецедентный параллелизм вычислений.

[править] Вычисление

Упрощённая схема вычисления на квантовом компьютере выглядит так: берётся система кубитов, на которой записывается начальное состояние. Затем состояние системы или её подсистем изменяется посредством базовых квантовых операций. В конце измеряется значение, и это результат работы компьютера.

Оказывается, что для построения любого вычисления достаточно двух базовых операций. Квантовая система даёт результат, только с некоторой вероятностью являющийся правильным. Но за счёт небольшого увеличения операций в алгоритме можно сколь угодно приблизить вероятность получения правильного результата к единице.

С помощью базовых квантовых операций можно симулировать работу обычных логических элементов, из которых сделаны обычные компьютеры. Поэтому любую задачу, которая решена сейчас, квантовый компьютер решит и почти за такое же время. Следовательно, новая схема вычислений будет не слабее нынешней.

Чем же квантовый компьютер лучше классического? Большая часть современных ЭВМ работают по такой же схеме: n бит памяти хранят состояние и каждый такт времени изменяются процессором. В квантовом случае, система из n кубитов находится в состоянии, являющимся суперпозицией всех базовых состояний, поэтому изменение системы касается всех 2ⁿ базовых состояний одновременно. Теоретически новая схема может работать намного (в экспоненциальное число раз) быстрее классической. Практически, (квантовый) алгоритм Гровера поиска в базе данных показывает квадратичный прирост мощности против классических алгоритмов.Пока в природе их не существует.

[править] Алгоритмы

Алгоритм Гровера позволяет найти решение уравнения $f(x)=1,\; 0\le x < N$ за время $O(\sqrt{N})$ .
Алгоритм Шора позволяет разложить натуральное число n на простые множители за полиномиальное от log(n) время (для обычного компьютера полиномиальный алгоритм неизвестен).
Алгоритм Дойча-Джоза позволяет "за одно вычисление" определить, является ли функция двоичной переменной f(n) постоянной (f₁(n) = 0, f₂(n) = 1 независимо от n) или "сбалансированной" (f₃(0) = 0, f₃(1) = 1; f₄(1) = 1, f₄(0) = 0).

Было показано, что не для всякого алгоритма возможно «квантовое ускорение».

[править] Квантовая телепортация

Алгоритм телепортации реализует точный перенос состояния одного кубита (или системы) на другой. В простейшей схеме используются 4 кубита: источник, приемник и два вспомогательных. Отметим, что в результате работы алгоритма первоначальное состояние источника разрушится — это пример действия общего принципа невозможности клонирования — невозможно создать точную копию квантового состояния, не разрушив оригинал. На самом деле, довольно легко создать одинаковые состояния на кубитах. К примеру, измерив 3 кубита, мы переведём каждый из них в базовые состояния (0 или 1) и хотя бы на двух из них они совпадут. Не получится скопировать произвольное состояние, и телепортация — замена этой операции.

Телепортация позволяет передавать квантовое состояние системы с помощью обычных классических каналов связи. Таким образом, можно, в частности, получить связанное состояние системы, состоящей из подсистем, удалённых на большое расстояние.

[править] Применение квантовых компьютеров

[править] Специфика применения

Может показаться, что квантовый компьютер — это разновидность аналоговой вычислительной машины. Но это не так: по своей сути это цифровое устройство, но с аналоговой природой.

Основные проблемы, связанные с созданием и применением квантовых компьютеров:

необходимо обеспечить высокую точность измерений;
внешние воздействия могут разрушить квантовую систему или внести в нее искажения.

[править] Приложения к криптографии

Благодаря огромной скорости разложения на простые множители, квантовый компьютер позволит расшифровывать сообщения, закодированные при помощи многих популярных криптографических алгоритмов, таких как RSA. До сих пор этот алгоритм считается сравнительно надёжным, так как эффективный способ разложения чисел на простые множители для классического компьютера в настоящее время неизвестен.

Применение идей квантовой механики уже открыли новую эпоху в области криптографии, так как методы квантовой криптографии открывают новые возможности в области передачи сообщений, которые даже теоретически нельзя «расшифровать». Уже существуют коммерческие образцы систем подобного рода.

[править] Реализации

На данный момент, наибольший квантовый компьютер составлен из 7 кубитов. Этого достаточно, чтобы реализовать алгоритм Шора и разложить 15 на простые множители 3 и 5.

Физические модели, с помощью которых пытаются построить квантовый компьютер:

Квантовая точка

[править] См. также

[править] Ссылки

Кафедра квантовой информатики факультета ВМК МГУ
Лаборатория физики квантовых компьютеров Физикотехнологического института РАН
А.Китаев, А.Шень, М.Вялый. Классические и квантовые вычисления
QWiki^(англ.) и Quantiki^(англ.) — Wiki-ресурсы по квантовой информатике
Язык программирования QCL для квантовых компьютеров^(англ.)
Курс «Современные задачи теоретической информатики» (лекции по квантовым вычислениям: введение, суперплотное кодирование, квантовая телепортация, алгоритмы Саймона и Шора)

Категория: Квантовый компьютер