Квантовая механика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Ква́нтовая меха́ника (другие названия: волновая механика, матричная механика) — раздел теоретической физики, описывающий квантовые законы движения.

Основное уравнение квантовой механики — уравнение Шрёдингера, математический аппарат — теория матриц, теория групп, операторы, теория вероятностей.

[править] История

Квантовая механика была создана в начале ХХ века трудами Шрёдингера, Гейзенберга, Дирака

[править] Квантовая механика простыми словами

[править] Комплексная вероятность

Квантовая (волновая) механика должна объяснять как корпускулярные, так и волновые свойства вещества (см. Корпускулярно-волновой дуализм). Любой волновой процесс (например, процесс колебаний маятника) полностью описывается его амплитудой и фазой, поэтому квантовая механика должна использовать именно такое описание. Так мы приходим к описанию системы комплексной волновой функцией, амплитуда и фаза которой полностью определяют состояние системы.

Такое описание позволяет естественным образом описывать волновые явления, такие, как интерференцию элементарных частиц или, скажем, дифракцию электронов на кристаллической решетке.

Как известно из теории поля, энергия волны квадратична по ее амплитуде, поэтому и вероятность обнаружить частицу в некотором состоянии равна квадрату модуля волновой функции. (Формально это легко понять: такая вероятность не должна зависеть от фазы волнового процесса в данной точке, поэтому может содержать волновую функцию только в комбинации ψψ*=|ψ|²)

Одно из отличий квантовой механики от обычной заключается в том, что вероятность обнаружить электрон в данном месте еще не полностью определяет его состояние. Для описания состояния электрона используется комплексная вероятность. Волновая функция и есть значение этой комплексной вероятности. Плотность вероятности обнаружения электрона в данной точке равна квадрату модуля комплексной вероятности. Комплексность приводит к эффекту интерференции: если комплексная вероятность электрона оказаться в точке A после прохождения через одну щель равна p, а комплексная вероятность электрона оказаться в точке A после прохождения через вторую щель равна -p, то если разрешить электрону проходить через обе щели эта вероятность станет равна 0 — то есть в этой точке электрон оказаться не может.

Практически интерференция наблюдалась для фотонов, электронов и некоторых атомов.

[править] Соотношение неопределённостей

Другим необычным свойством электронного «облачка» является его неподатливость. Если мы со всех сторон начнём сдавливать это облачко, стремясь уменьшить его размеры, то оно станет оказывать всё большее и большее давление. И каковы бы ни были «тиски», сдавливающие электрон, рано или поздно электрон вырвется из них. Можно представить себе этот процесс, словно электрон начинает метаться по облачку, и чем меньше его размеры, тем сильнее он мечется, т. е. тем больше его кинетическая энергия.

Мы приходим к выводу: если мы пытаемся насильно избавить электрон от неопределённости в координате, то мы неизбежно увеличиваем неопределённость в импульсе электрона. Оказывается, произведение этих двух неопределённостей никогда не бывает меньше конкретной величины, постоянной Планка. Это соотношение называется соотношением неопределённостей. Аналогичные соотношения неопределённостей связывают и некоторые другие характеристики микрочастицы. Такие характеристики частицы называются дополнительными друг к другу.

Общее словесное описание этого закона таково:

улучшая наше знание о какой-либо одной характеристике частицы, мы ухудшаем наше знание о дополнительных её характеристиках.

Важно понимать, что такое «квантовое дрожание» (обычно говорят нулевые колебания) локализованной микроскопической частицы неустранимо, и именно оно приводит к некоторым чисто квантовым явлениям. Например, даже при нулевой температуре, когда, согласно классической механике, никакого движения не должно быть, нулевые колебания по-прежнему остаются. Именно из-за этого жидкий гелий не затвердевает при нормальном давлении даже при нулевой температуре.

[править] Наблюдение микрочастиц

Предыдущее свойство сразу же меняет понятие наблюдения за микрочастицей. Действительно, наблюдение — это процесс взаимодействия объекта с прибором, в результате которого на выходе прибора появляется какой-то определённый сигнал. Но всякое взаимодействие, а значит, и просто наблюдение, само по себе возмущает наблюдаемый объект, изменяет его свойства. И важно, что это возмущение нельзя сделать пренебрежимо малым.

Итак, при измерении какого-либо свойства частицы, и даже просто при её наблюдении, исходное состояние частицы, как правило, разрушается. Можно сказать, что какое-либо определённое квантовое состояние частицы — невероятно «хрупкая» вещь. Это важное свойство используется в квантовой телепортации и квантовой криптографии.

[править] Квантование

Следующим важным свойством микрочастицы является тот факт, что она не всегда может находиться в произвольном состоянии. В частности, если она удерживается какими-либо силами в более-менее локализованном состоянии (то есть «не убегает на бесконечность»), то состояния частицы оказываются квантованными: т. е. частица может обладать только определённым дискретным набором энергий в поле связывающих сил. Это кардинально отличается от классической механики: в ней частица может обладать непрерывным набором энергий. С практической точки зрения, самым важным следствием этого является линейчатый (а не непрерывный) спектр излучения и поглощения атомов.

[править] Математические основания квантовой механики

Математический аппарат квантовой механики — теория гильбертовых пространств и действующих в них операторов. Состояние изолированной квантовой системы — это вектор в гильбертовом пространстве, причем постулируется, что задание вектора состояния — это суть задание полной информации о квантовой системе. Наблюдаемым физическим величинам соответствуют определенные самосопряженные операторы в этом пространстве (См. Оператор физической величины), а результатам измерения соответствующей физической величины отвечают средние значения этих операторов по заданному вектору состояний. Эволюция квантовой системы со временем также определяется с помощью оператора эволюции, который, в свою очередь, выражается через гамильтониан системы.

В некоторых ситуациях, структура этого пространства и действующих в нём операторов выглядит существенно проще не в абстрактном виде, а в каком-либо представлении. Так, курсы квантовой механики стандартно начинаются с координатного представления, в котором вместо вектора состояния используется его разложение по базису координатного представления, т. е. волновая функция. Уравнение эволюции во времени в этом случае имеет вид дифференциального уравнения в частных производных и называется уравнением Шрёдингера.

Подчеркнём, что какой бы громоздкой ни казалась эта конструкция, она — единственная известная на сегодня теория, способная описать экспериментально наблюдаемое поведение микроскопических частиц.

[править] Необычные явления, мысленные эксперименты и парадоксы квантовой механики

• Соотношение неопределённостей Гейзенберга
• Дифракция электронов
• Корпускулярно-волновой дуализм
• Сверхтекучесть (Бозе-конденсат)
• Сверхпроводимость
• Квантовые флуктуациии
• Квантовая телепортация
• Квантовая запутанность (Квантовая нелокальность, «Квантовое Вуду»)
• Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена
• Квантовый парадокс Зенона («Парадокс незакипающего чайника»)
• Кот Шрёдингера
• Надбарьерное отражение

[править] Разделы квантовой механики

В стандартных курсах квантовой механики изучаются следующие разделы

• математическая основа квантовой механики и теория представлений;
• точные решения одномерного стационарного уравнения Шрёдингера для различных потенциалов;
• приближённые методы (квазиклассическое приближение, теория возмущений и т. д.);
• нестационарные явления;
• уравнение Шрёдингера в трёхмерном случае и теория углового момента;
• теория спина;
• тождественность частиц;
• строение атомов и молекул;
• рассеяние частиц;

[править] Комментарии

• Обычно квантовая механика формулируется для нерелятивистских систем. Попытка рассмотрения релятивистских частиц в рамках стандартного квантовомеханического подхода наталкивается на трудности, связанные с возможностью порождать новые частицы «из ничего». Эти трудности устраняются в квантовой теории поля, которая и является самосогласованной теорией релятивистских квантовых систем.

• Важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших энергий (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики. Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.

• Некоторые свойства квантовых систем кажутся нам непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование траектории частицы, вероятностное описание, дискретность наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика — самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики.

• Важно понимать, что квантовая механика не выводится из классической. Квантовая механика — это теория, построенная «с нуля», только при построении её требуется контролировать принцип соответствия. Грубо говоря, «квантование системы» — это не дополнительное видоизменение классических уравнений движения, а совершенно новый взгляд на систему. Впрочем, неоднократно делались попытки вывести квантовую механику из какой-то более глубокой, и, возможно, более простой, теории, т. е. понять, почему законы квантовой механики именно такие, а не другие. К этим попыткам можно отнести множество интерпретаций квантовой механики. Строго говоря, в настоящее время нет какой-либо одной общепринятой интерпретации квантовой механики. Консервативно настроенные физики предпочитают считать, что вопросы, связанные с интерпретацией квантовой механики, выходят за рамки физики.

[править] Ссылки

• Популярная статья по квантовой механике
• Статья из «Физической энциклопедии»

[править] См. также

• Квантовая химия