Efecto Casimir

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Antecedentes

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Las fuerzas de Casimir sobre placas paralelas.

Las fuerzas de Casimir sobre placas paralelas.

En la física , el efecto Casimir y la fuerza de Casimir-pólder son físicos fuerzas resultantes de un campo cuantificado . El ejemplo típico es de dos no cargados placas metálicas en una vacío, colocado unos pocos micrómetros de distancia, sin ningún externa campo electromagnético. En un descripción clásica, la falta de un campo externo también significa que no hay ningún campo entre las placas, y ninguna fuerza se mide entre ellos. Cuando este campo se estudió en lugar de utilizar la mecánica cuántica , se ve que las placas no afectan a la virtuales fotones que constituyen el campo, y generar una fuerza neta, ya sea una atracción o una repulsión dependiendo de la disposición específica de las dos placas. Esta fuerza se ha medido, y es un ejemplo llamativo de un efecto puramente debido a segunda cuantización. (Sin embargo, el tratamiento de condiciones de contorno en estos cálculos ha dado lugar a cierta controversia.)

Holandés los físicos Hendrik BG Casimir y Dirk Polder propuso por primera vez la existencia de la fuerza y formuló un experimento para detectarla en 1948 durante su participación en la investigación en Philips Research Labs. La forma clásica del experimento, descrito anteriormente, demostró con éxito a la fuerza dentro del 15% del valor predicho por la teoría.

Debido a que la intensidad de la fuerza disminuye rápidamente con la distancia, sólo es medible cuando la distancia entre los objetos es extremadamente pequeño. En una escala submicrometre, esta fuerza se vuelve tan fuerte que se convierte en la fuerza dominante entre los conductores no cargados. De hecho, en separaciones de 10 nm-alrededor de 100 veces el tamaño típico de un átomo-efecto Casimir produce el equivalente a 1 atmósfera de presión (101,3 kPa), el valor exacto en función de la geometría de la superficie y otros factores .

Aunque el efecto Casimir se puede expresar en términos de partículas virtuales que interactúan con los objetos, que se describe mejor y se calcula más fácilmente en términos de la energía de punto cero de un campo cuantificada en el espacio intermedio entre los objetos. En el moderno física teórica, el efecto Casimir desempeña un papel importante en el modelo de bolsa quiral de la nucleón; y en Física Aplicada, que se está convirtiendo cada vez más importante en el desarrollo de los componentes cada vez más pequeños miniaturizados de emergente microtecnologías y nanotecnologías.

Visión de conjunto

El efecto Casimir puede ser comprendido por la idea de que la presencia de metales conductores y dieléctricos alteran la valor esperado de vacío de la energía de la segunda cuantificada campo electromagnético. Dado que el valor de esta energía depende de las formas y posiciones de los conductores y dieléctricos, el efecto Casimir se manifiesta como una fuerza entre tales objetos.

Energía del vacío

El efecto Casimir es un resultado de la teoría cuántica de campos , que establece que todos los diversos fundamental campos, tales como la campo electromagnético, debe ser cuantificada en todas y cada punto en el espacio. En una vista simplificada, un "campo" en la física puede ser concebido como si el espacio se llena de bolas vibrantes interconectados y los resortes, y la fuerza del campo puede ser visualizado como el desplazamiento de un balón desde su posición de reposo. Las vibraciones en este campo se propagan y se rigen por la adecuada ecuación de onda para el campo en cuestión. La segunda cuantización de la teoría cuántica de campos requiere que se va a cuantificar cada uno de esos combinación de bola de primavera, es decir, que la fuerza del campo se va a cuantificar en cada punto en el espacio. Canónicamente, el campo en cada punto en el espacio es una oscilador armónico simple, y su cuantificación coloca una oscilador armónico cuántico en cada punto. Excitaciones del campo corresponden a la partículas elementales de la física de partículas . Sin embargo, incluso la de vacío tiene una estructura muy compleja. Todos los cálculos de la teoría cuántica de campos se deben realizar en relación a este modelo de la aspiradora.

El vacío tiene, implícitamente, todas las propiedades que una partícula puede tener: giro, o la polarización en el caso de la luz , la energía , y así sucesivamente. En promedio, todas estas propiedades se cancelan: el vacío es, después de todo, "vacío" en este sentido. Una excepción importante es la energía del vacío o de la valor esperado de vacío de la energía. La cuantificación de un oscilador armónico simple establece que la energía más bajo posible o la energía de punto cero que un oscilador de este tipo puede tener es

${E} = \ begin {matriz} \ frac {1} {2} \ end {matriz} \ hbar \ omega \.$

Sumando sobre todos los osciladores posibles en todos los puntos en el espacio da una cantidad infinita. Para eliminar este infinito, se puede argumentar que sólo las diferencias en la energía son físicamente medible; este argumento es la base de la teoría de renormalización . En todos los cálculos prácticos, así es como el infinito siempre se maneja. En un sentido más profundo, sin embargo, la renormalización es poco satisfactoria, y la retirada de este infinito presenta un desafío en la búsqueda de un Teoría del Todo. Actualmente no hay una explicación convincente de cómo este infinito se debe tratar como esencialmente cero; un valor distinto de cero es esencialmente el constante cosmológica y cualquier valor grande provoca problemas en la cosmología .

El efecto Casimir

La observación de Casimir fue que el campo electromagnético cuántica segundo cuantificado, en la presencia de cuerpos a granel, tales como metales o dieléctricos, deben obedecer a la misma condiciones de contorno que el campo electromagnético clásico debe obedecer. En particular, esto afecta el cálculo de la energía del vacío en la presencia de una conductor o dieléctrico.

Consideremos, por ejemplo, el cálculo del valor esperado de vacío del campo electromagnético dentro de una cavidad de metal, tal como, por ejemplo, una cavidad de radar o una microonda guía de onda. En este caso, la forma correcta de encontrar la energía del punto cero del campo es sumar las energías de la ondas de la cavidad de pie. A todos y cada onda estacionaria posible corresponde una energía; decir la energía de la n-ésima onda estacionaria es $E_n$ . El valor esperado de vacío de la energía del campo electromagnético en la cavidad es entonces

$\ Langle E \ rangle = \ frac {1} {2} \ sum_n E_n$

con la suma continua sobre todos los valores posibles de n enumeración de las ondas estacionarias. El factor de media corresponde al hecho de que las energías de punto cero se suman (que es el mismo medio como aparece en la ecuación $E = \ hbar \ omega / 2$ ). Escrito de esta manera, esta suma es claramente divergente; sin embargo, puede ser usado para crear expresiones finitos.

En particular, cabe preguntarse cómo la energía de punto cero depende de la forma s de la cavidad. Cada nivel de energía $E_n$ depende de la forma, y lo que uno debe escribir $E_n (s)$ para el nivel de energía, y $\ Langle E (s) \ rangle$ para el valor esperado de vacío. En este punto viene una observación importante: la fuerza en el punto P en la pared de la cavidad es igual al cambio en la energía del vacío si la forma s de la pared se perturba un poco, por decirlo $\ Delta s$ , En el punto p. Es decir, uno tiene

$F (p) = - \ left. \ Frac {\ delta \ langle E (s) \ rangle} {\ delta s} \ right \ vert_p \,$

Este valor es finito en muchos cálculos prácticos.

Cálculo de Casimir

En el cálculo original hecho por Casimir, que consideraba el espacio entre un par de placas de metal que llevan a cabo una distancia un aparte. En este caso, las ondas estacionarias son particularmente fáciles de calcular, ya que el componente transversal del campo eléctrico y la componente normal del campo magnético debe desaparecer en la superficie de un conductor. Suponiendo que las placas paralelas se encuentran en el plano xy, las ondas estacionarias son

$\ Psi_n (x, y, z, t) = e ^ {- i \ omega_nt} e ^ {+ ik_xx ik_yy} \ sin \ left (k_n z \ right)$

donde $\ Psi$ representa el componente eléctrica del campo electromagnético, y, por razones de brevedad, la la polarización y los componentes magnéticos se ignoran aquí. Aquí, $k_x$ y $k_y$ son los vectores de onda en direcciones paralelas a las placas, y

$k_n = \ frac {n \ pi} {a}$

es el vector de onda perpendicular a las placas. Aquí, n es un número entero, como resultado de la exigencia de que ψ desaparecer en las placas de metal. La energía de esta onda es

$\ Omega_n = c \ sqrt {{k_x} ^ 2 + {k_y} ^ 2 + \ frac {n ^ 2 \ pi ^ 2} {a ^ 2}}$

donde c es la velocidad de la luz . La energía del vacío es entonces la suma sobre todos los posibles modos de excitación

$\ Langle E \ rangle = \ frac {\ hbar} {2} \ cdot 2 \ int \ frac {dk_x dk_y} {(2 \ pi) ^ 2} \ sum_ {n = 1} ^ \ infty A \ omega_n$

donde A es el área de las placas de metal, y un factor de 2 se introduce para los dos posibles polarizaciones de la ola. Esta expresión es claramente infinita, y proceder con el cálculo, es conveniente introducir una regulador (discutido en mayor detalle más adelante). El regulador servirá para hacer la expresión finita, y en el fin, éste será eliminado. La versión de la energía zeta-regulada por unidad de superficie de la placa es

$\ Frac {\ langle E (s) \ rangle} {A} = \ hbar \ int \ frac {dk_x dk_y} {(2 \ pi) ^ 2} \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ omega_n \ vert \ omega_n \ vert ^ {- s}$

Al final, el límite $s \ a 0$ se que deban tomarse. Aquí s es un número complejo , que no debe confundirse con la forma discutido previamente. Esta integral / suma es finita para s verdadero y más grande que 3. La suma tiene un polo en s = 3, pero puede ser analíticamente seguido s = 0, donde la expresión es finita. La expansión de este, se tiene

$\ Frac {\ langle E (s) \ rangle} {A} = \ frac {\ hbar c ^ {1-s}} {4 \ pi ^ 2} \ sum_n \ int_0 ^ \ infty 2 \ pi QDQ \ dejó \ vert q ^ 2 + \ frac {\ pi ^ 2 n ^ 2} {a ^ 2} \ right \ vert ^ {(1-s) / 2}$

donde coordenadas polares $q ^ 2 = k_x ^ 2 + k_y ^ 2$ se introdujeron para encender la integral doble en un solo integrante. La $q$ en frente es el jacobiano, y la $2 \ pi$ proviene de la integración angular. La integral se realiza fácilmente, resultando en

$\ Frac {\ langle E (s) \ rangle} {A} = - \ frac {\ hbar c ^ {1-s} \ pi ^ {2-s}} {2a ^ {3-s}} \ frac { 1} {3-s} \ sum_n \ vert n \ vert ^ {3} s$

La suma puede ser entendida como la Función zeta de Riemann, y por lo que uno tiene

$\ Frac {\ langle E \ rangle} {A} = \ lim_ {s \ a 0} \ frac {\ langle E (s) \ rangle} {A} = - \ frac {\ hbar c \ pi ^ {2} } {6a ^ {3}} \ zeta (-3)$

Pero $\ Zeta (-3) = 1/120$ y por lo que se obtiene

$\ Frac {\ langle E \ rangle} {A} = \ frac {- \ hbar c \ pi ^ {2}} {3 \ cdot 240 a ^ {3}}$

La fuerza de Casimir por unidad de área $F_C / A$ para idealizada, la realización de placas perfectamente con vacío entre ellos es

${F_C \ over A} = - \ frac {d} {da} \ frac {\ langle E \ rangle} {A} = - \ frac {\ hbar c \ pi ^ 2} {240 a ^ 4}$

donde

$\ Hbar$ (Hbar, ℏ) es el constante reducida de Planck,

$c$ es la velocidad de la luz ,

$un$ es la distancia entre las dos placas.

La fuerza es negativa, indicando que la fuerza es atractiva: moviendo las dos placas más juntos, la energía se reduce. La presencia de $\ Hbar$ muestra que la fuerza por unidad de área Casimir $F_C / A$ es muy pequeño, y que, además, la fuerza es inherentemente de origen de la mecánica cuántica.

La teoría más reciente

Un análisis muy completo del efecto Casimir en las distancias cortas se basa en un análisis detallado de la fuerza de van der Waals por Lifshitz. Usando este enfoque, las complicaciones de las superficies de delimitación, tales como las modificaciones a la fuerza de Casimir debido a la conductividad finita se pueden calcular numéricamente utilizando las funciones dieléctricas complejos tabulados de los materiales de delimitación. Además de estos factores, las complicaciones surgen debido a la rugosidad superficial de la frontera y a la geometría efectos tales como el grado de paralelismo de las placas de delimitación.

Para límites de las grandes separaciones, efectos de retardo dan lugar a una interacción de largo alcance. Para el caso de dos placas paralelas compuestas de metales ideales en vacío, los resultados se reducen a Casimiro.

Medición

Una de las primeras pruebas experimentales se llevó a cabo por Marcus Sparnaay en Philips en Eindhoven, en 1958, en un experimento delicado y difícil con placas paralelas, la obtención de resultados no está en contradicción con la teoría de Casimir, pero con grandes errores experimentales.

El efecto Casimir se midió con mayor precisión en 1997 por Steve K. Lamoreaux de Laboratorio Nacional de Los Alamos y por Umar Mohideen y Anushree Roy de la Universidad de California en Riverside. En la práctica, en lugar de utilizar dos placas paralelas, lo que requeriría la alineación extraordinariamente precisa para asegurar que eran paralelo, los experimentos utilizan una placa que es plana y otra placa que es una parte de una esfera con un gran RADIUS. En 2001, un grupo en el Universidad de Padua finalmente tuvo éxito en la medición de la fuerza de Casimir entre placas paralelas utilizando microresonators.

Regularización

Con el fin de ser capaz de realizar cálculos en el caso general, es conveniente introducir una regulador en las sumas. Este es un dispositivo artificial, utilizado para hacer las sumas finita de modo que pueden ser manipulados más fácilmente, seguido por la toma de un límite a fin de eliminar el regulador.

La núcleo del calor o exponencialmente suma regulada es

$\ Langle E (t) \ rangle = \ frac {1} {2} \ sum_n \ hbar | \ omega_n | \ exp (-t | \ omega_n |)$

donde el límite $t \ a ^ 0 +$ se toma en el final. La divergencia de la suma se manifiesta típicamente como

$\ Langle E (t) \ rangle = \ frac {C} {t ^ 3} + \ textrm {finito} \,$

para cavidades tridimensionales. La parte de la suma infinita se asocia con la constante C a granel que no depende de la forma de la cavidad. La parte interesante de la suma es la parte finita, que es la forma dependiente. La Regulador de Gauss

$\ Langle E (t) \ rangle = \ frac {1} {2} \ sum_n \ hbar | \ omega_n | \ exp (-t ^ 2 | \ omega_n | ^ 2)$

es más adecuado para los cálculos numéricos debido a sus propiedades de convergencia superiores, pero es más difícil de usar en los cálculos teóricos. Otros adecuadamente suaves, reguladores, se pueden usar también. La regulador de la función zeta

$\ Langle E (s) \ rangle = \ frac {1} {2} \ sum_n \ hbar | \ omega_n | | \ omega_n | ^ {- s}$

es completamente inadecuado para los cálculos numéricos, pero es bastante útil en los cálculos teóricos. En particular, las divergencias se muestran como polos en el plano complejo s , con la divergencia mayor en s = 4. Esta suma puede ser analíticamente continuado más allá de este poste, para obtener una parte finita en s = 0.

No todas las configuraciones de cavidad conduce necesariamente a una parte finita (la falta de un polo en s = 0) o partes infinitas-forma independiente. En este caso, se debe entender que la física adicional tiene que ser tomada en cuenta. En particular, en frecuencias extremadamente grandes (por encima de la plasma de frecuencia), los metales se vuelven transparentes a los fotones (como rayos X) y dieléctricos muestran un corte de frecuencia dependiente también. Esta dependencia de la frecuencia actúa como un regulador natural. Hay una variedad de efectos a granel en física del estado sólido, matemáticamente muy similar al efecto Casimir, donde el frecuencia de corte entra en juego explícito de mantener expresiones finito. (Estos se discuten en mayor detalle en Landau y Lifshitz, "Teoría de los medios de comunicación continuo").

Generalidades

El efecto Casimir también se puede calcular utilizando los mecanismos matemáticos de integrales funcionales de la teoría cuántica de campos, aunque estos cálculos son considerablemente más abstracta, y por lo tanto difícil de comprender. Además, pueden llevarse a cabo sólo para el más simple de geometrías. Sin embargo, el formalismo de la teoría cuántica de campos deja claro que las sumas de valor esperado de vacío son en cierto sentido sumatorias sobre el llamado " partículas virtuales ".

Más interesante es el entendimiento de que las sumas sobre las energías de ondas estacionarias deben entenderse formalmente como sumas sobre los valores propios de una Hamiltoniano. Esto permite que los efectos atómicos y moleculares, tales como la fuerza de van der Waals , debe entenderse como una variación sobre el tema del efecto Casimir. De este modo se tiene en cuenta el hamiltoniano de un sistema como una función de la disposición de objetos, tales como átomos, en espacio de configuración. El cambio en la energía del punto cero como una función de los cambios de la configuración puede ser entendida para dar lugar a fuerzas que actúan entre los objetos.

En el modelo de bolsa quiral de la nucleon, la energía Casimir desempeña un papel importante en la que muestra la masa del nucleón es independiente del radio bolsa. Además, el asimetría espectral se interpreta como un valor distinto de cero expectativa de vacío de la número de bariones, la cancelación de la topológica número de vueltas de la campo pion que rodea el nucleón.

Efecto Casimir y agujeros de gusano

Se requiere materia exótica con densidad de energía negativa para estabilizar una agujero de gusano. Morris, Thorne y Yurtsever señalaron que la mecánica cuántica del efecto Casimir se pueden utilizar para producir una región localmente masa-negativo de espacio-tiempo, y sugirieron que el efecto negativo podría ser utilizado para estabilizar un agujero de gusano para permitir viajar más rápido que la luz. Esto se usó en la novela Velocidad de la deformación por Travis S. Taylor.

Analogías

Un análisis similar se puede utilizar para explicar la radiación Hawking que causa el lento " evaporación "de los agujeros negros (aunque esto generalmente se visualiza como el escape de una partícula a partir de una Partículas virtuales par antipartícula, la otra partícula de haber sido capturada por el agujero negro).

Inversión

Mediante el uso de una perfecta lente (uno con la capacidad de enfocar una imagen con resolución sin restricción por la longitud de onda de la luz) con un negativo índice de refracción, el efecto puede invertirse, provocando pequeños objetos a ser repelidos más que atraídos. Sin embargo, debido a la escala a la que se aplica el efecto, sus aplicaciones son más probable que se encuentre en nanotecnología. Según el profesor Ulf Leonhardt y el Dr. Thomas Philbin, de la Escuela de Física y Astronomía de la Universidad, es teóricamente posible hacer levitar objetos tan grandes como los seres humanos, pero los científicos están muy lejos de desarrollar la tecnología para tales hazañas.

Aplicaciones

Se ha sugerido que las fuerzas de Casimir tienen aplicación en la nanotecnología, en particular los sistemas de micro y nanoelectromecánicos basados en la tecnología de circuito integrado de silicio, y los llamados osciladores de Casimir.

Tecnología

The Economist, 24 al 30 mayo 2008, destacó aplicaciones prácticas del Efecto Casimir. Casimir "fricción estática", que es el foco de este artículo afectará a los diseños de los chips de computadora más pequeños. Además, Casimir "repulsión", que se produce cuando un líquido entre las placas promueve una fuerza de repulsión electromagnética que puede ser útil en nanomecánica.

Filosofía

Debido a que el efecto Casimir basa en el hecho de que algo aparece comúnmente en la existencia de la vacío, el efecto Casimir es utilizado por algunos como un argumento a favor de un origen puramente natural del universo.

Cultura popular

En relación con la ciencia ficción, aunque la naturaleza del efecto no se ha revelado aún, durante un vídeo de orientación de la serie de TV Perdido, un Iniciativa Dharma médico (Dr. Edgar Halliwax) afirma que la isla exhibe un "efecto Casimir." Esto puede explicar por qué la Isla exhibe cualidades temporales extraños como el tiempo de desplazamiento desde el resto del mundo. En el episodio final de su cuarta temporada, el efecto fue elaborado por la mención de una "bolsa de materia exótica cargada negativamente" y una aparente aparición de viaje en el tiempo.

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