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Agujero negro

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Vista simulada de un agujero negro (centro) frente a la Gran Nube de Magallanes. Tenga en cuenta la efecto de lente gravitacional, que produce dos vistas ampliadas pero altamente distorsionadas de la Nube. En la parte superior, la Vía Láctea disco aparece distorsionada en un arco.

Un agujero negro es una región del el espacio-tiempo a partir del cual la gravedad impide que cualquier cosa, incluyendo la luz , se escape. La teoría de la relatividad general predice que una lo suficientemente compacta masa se deforma el espacio-tiempo para formar un agujero negro. Alrededor de un agujero negro existe una superficie definida matemáticamente llama horizonte de sucesos que marca el punto de no retorno. Se llama "negro" porque absorbe toda la luz que incide en el horizonte, lo que refleja nada, al igual que un perfecto cuerpo negro en la termodinámica . Teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvado predice que los horizontes de sucesos emiten radiación como un cuerpo negro con una finita temperatura . Esta temperatura es inversamente proporcional a la masa del agujero negro, por lo que es difícil de observar esta radiación para agujeros negros de masa estelar o mayor.

Los objetos cuya campo de gravedad es demasiado fuerte para que la luz escape se consideraron por primera vez en el siglo 18 por John Michell y Pierre-Simon Laplace . La primera solución moderna de la relatividad general que caracterizaría a un agujero negro fue encontrado por Karl Schwarzschild en 1916, aunque su interpretación como una región del espacio de la que nada puede escapar, no se aprecia plenamente por otros cuatro décadas. Considerado durante mucho tiempo una curiosidad matemática, fue durante la década de 1960 que el trabajo teórico mostró agujeros negros eran una predicción genérica de la relatividad general. El descubrimiento de estrellas de neutrones despertado interés en gravitacionalmente colapsado objetos compactos como una realidad posible astrofísicos.

Se espera que los agujeros negros de masa estelar que se forman cuando estrellas muy masivas colapso al final de su ciclo de vida. Después se ha formado un agujero negro que puede seguir creciendo mediante la absorción de la masa de su entorno. Mediante la absorción de otras estrellas y la fusión con otros agujeros negros, los agujeros negros supermasivos de millones de masas solares se pueden formar. Existe un consenso general de que existen los agujeros negros supermasivos en los centros de la mayoría de las galaxias .

A pesar de su interior invisible, la presencia de un agujero negro se puede inferir a través de su interacción con otra materia y con radiación electromagnética tal como la luz. La materia que cae en un agujero negro puede formar una disco de acreción calienta por fricción, la formación de algunos de los objetos más brillantes del universo. Si hay otras estrellas que orbitan alrededor de un agujero negro, su órbita se puede utilizar para determinar su masa y ubicación. Estos datos pueden ser utilizados para excluir posibles alternativas (como las estrellas de neutrones). De esta manera, los astrónomos han identificado numerosos candidatos agujero negro estelar en sistemas binarios , y estableció que el centro de nuestra Vía Láctea, galaxia contiene un agujero negro supermasivo de alrededor de 4,3 millones masas solares.

Historia

Agujero negro de Schwarzschild
Simulación de lente gravitacional de un agujero negro, lo que distorsiona la imagen de una galaxia en el fondo ( animación más grande)

La idea de un cuerpo tan masivo que ni siquiera la luz puede escapar, no fue planteada por primera vez por geólogo John Michell en una carta escrita a Henry Cavendish en 1783 de la Real Sociedad:

Si el semi-diámetro de una esfera de la misma densidad que el Sol fuera a ser superior a la del Sol, en la proporción de 500 a 1, un cuerpo que cae desde una altura infinita hacia habría adquirido en su superficie mayor velocidad que la de luz y la luz por consiguiente suponiendo que se siente atraído por la misma fuerza en proporción a su vis inertiae, con otros organismos, toda la luz emitida por un cuerpo tal se haría para volver hacia ella por su propia gravedad adecuada.
-John Michell

En 1796, el matemático Pierre-Simon Laplace promovió la misma idea en la primera y segunda edición de su libro Exposición du système du Monde (que fue retirado de ediciones posteriores). Tal " estrellas oscuras "fueron ignoradas en gran parte en el siglo XIX, ya que no se entiende cómo una onda sin masa como la luz puede estar influenciado por la gravedad.

La relatividad general

En 1915, Albert Einstein desarrolló su teoría de la relatividad general , habiendo demostrado anteriormente que la gravedad hace el movimiento la influencia de la luz. Sólo unos meses después, Karl Schwarzschild encontró una solución a Ecuaciones de campo de Einstein, que describe la campo gravitatorio de un masa puntual y una masa esférica. Pocos meses después de Schwarzschild, Johannes Droste, un estudiante de Hendrik Lorentz, independientemente dio la misma solución para la masa puntual y escribió ampliamente sobre sus propiedades. Esta solución tiene un comportamiento peculiar en lo que ahora se llama el Radio de Schwarzschild, donde se convirtió en singular, lo que significa que algunos de los términos en las ecuaciones de Einstein se convirtió infinito. La naturaleza de esta superficie no se comprende con claridad en el momento. En 1924, Arthur Eddington mostró que la singularidad desapareció después de un cambio de coordenadas (ver Eddington-Finkelstein coordina), aunque hubo que esperar hasta 1933 para Georges Lemaître darse cuenta de que esto significaba la singularidad en el radio de Schwarzschild era un unphysical coordinar singularidad.

En 1931, Subrahmanyan Chandrasekhar calculó, usando la relatividad especial, que un cuerpo no giratorio de materia-electrón degenerado por encima de cierto límites de la masa (ahora llamado el Límite de Chandrasekhar a 1,4 masas solares) no tiene soluciones estables. Sus argumentos se opusieron por muchos de sus contemporáneos como Eddington y Lev Landau, quien argumentó que algún mecanismo aún desconocido podría detener el colapso. Eran parte correcto: una enana blanca ligeramente más masiva que el límite de Chandrasekhar se colapsará en un estrella de neutrones, que es en sí estable debido a la Principio de exclusión de Pauli. Pero en 1939, Robert Oppenheimer y otros predijeron que las estrellas de neutrones por encima de aproximadamente tres masas solares (el Tolman-Oppenheimer-Volkoff límite) se derrumbaría en agujeros negros, por las razones presentadas por Chandrasekhar, y llegó a la conclusión de que ninguna ley de la física era probable que intervenir y detener al menos algunas estrellas se colapse a los agujeros negros.

Oppenheimer y sus co-autores interpretaron la singularidad en el límite del radio de Schwarzschild como indicando que este era el límite de una burbuja en la que el tiempo se detuvo. Este es un punto de vista de los observadores externos válida, pero no para que cae observadores. Debido a esta propiedad, las estrellas colapsadas fueron llamados "estrellas congelados", debido a que un observador externo vería la superficie de la estrella congelado en el tiempo en el instante en que su colapso lleva dentro del radio de Schwarzschild.

Edad de oro

En 1958, David Finkelstein identificó la superficie Schwarzschild como horizonte de sucesos ", una membrana unidireccional perfecta: influencias causales pueden cruzarlo en una sola dirección". Esto no contradice terminantemente resultados de Oppenheimer, sino que las amplía para incluir el punto de vista de los observadores que cae. Solución de Finkelstein extendió la solución de Schwarzschild para el futuro de los observadores que caen en un agujero negro. La extensión completa ya había sido encontrado por Martin Kruskal, que instó a publicarlo.

Estos resultados se produjo a principios de la edad de oro de la relatividad general, que estuvo marcada por la relatividad general y los agujeros negros se conviertan en sujetos principales de la investigación. Este proceso fue ayudado por el descubrimiento de pulsares en 1967, que, en 1969, se mostró a ser rápida rotación las estrellas de neutrones. Hasta ese momento, las estrellas de neutrones, como los agujeros negros, eran considerados como simples curiosidades teóricas; pero el descubrimiento de los púlsares mostró su relevancia física y estimulado un interés adicional en todos los tipos de objetos compactos que podrían ser formados por colapso gravitacional.

En este período se han encontrado soluciones más generales de los agujeros negros. En 1963, Roy Kerr encontró la solución exacta para una giratoria agujero negro. Dos años después, Esdras Newman encontró el solución de revolución para un agujero negro que es a la vez que gira y con carga eléctrica . A través del trabajo de Werner Israel, Brandon Carter, y David Robinson el sin pelo teorema surgió, afirmando que una solución agujero negro estacionaria está completamente descrito por los tres parámetros de la Kerr-Newman métrica; masa , momento angular y carga eléctrica .

En un primer momento, se sospechó que las extrañas características de las soluciones de los agujeros negros eran artefactos patológicos de las condiciones de simetría impuestas, y que las singularidades no aparecería en situaciones genéricas. Este punto de vista se celebró en particular Vladimir Belinsky, Isaak Khalatnikov, y Evgeny Lifshitz, que intentó demostrar que no hay singularidades aparecen en soluciones genéricas. Sin embargo, a finales de 1960 Roger Penrose y Stephen Hawking utilizaron técnicas mundiales para demostrar que las singularidades aparecen de forma genérica.

El trabajo de James Bardeen, Jacob Bekenstein, Carter y Hawking en la década de 1970 llevó a la formulación de termodinámica de los agujeros negros. Estas leyes describen el comportamiento de un agujero negro en estrecha analogía con el leyes de la termodinámica, relacionando de masa en energía, área a la entropía , y gravedad de la superficie a la temperatura . La analogía se completó cuando Hawking, en 1974, mostró que la teoría cuántica de campos predice que los agujeros negros deberían irradiar como una cuerpo negro con una temperatura proporcional a la gravedad de la superficie del agujero negro.

El término "agujero negro" fue utilizado por primera vez públicamente por John Wheeler, durante una conferencia en 1967. A pesar de que por lo general se le atribuye haber acuñado la frase, él siempre insistió en que le fue sugerido por alguien más. El primer uso registrado del término es por un periodista Ann Ewing en su artículo "'agujeros negros' en el espacio", de fecha 18 de enero de 1964, que fue un informe sobre una reunión de la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia. Después del uso de Wheeler del término, que fue rápidamente adoptado en uso general.

Propiedades y estructura

La sin pelo teorema establece que, una vez que se alcanza una condición estable después de la formación, un agujero negro tiene sólo tres propiedades físicas independientes: masa , carga y momento angular . Cualquiera de los dos agujeros negros que comparten los mismos valores para estas propiedades, o parámetros, se pueden distinguir según clásicas (es decir, no cuántica ) Mecánica.

Estas propiedades son especiales porque son visibles desde fuera de un agujero negro. Por ejemplo, un agujero negro cargado repele otros cargos, como al igual que cualquier otro objeto cargado. Del mismo modo, la masa total dentro de una esfera que contiene un agujero negro se puede encontrar utilizando el análogo gravitatorio de la ley de Gauss , la Masa ADM, lejos del agujero negro. Del mismo modo, el momento angular se puede medir de muy lejos usando marco de arrastre por el campo gravitomagnético.

Cuando un objeto cae en un agujero negro, cualquier información acerca de la forma del objeto o la distribución de carga sobre él se distribuye uniformemente a lo largo del horizonte del agujero negro, y se pierde para los observadores externos. El comportamiento del horizonte en esta situación es un sistema disipativo que es estrechamente análoga a la de una membrana elástica conductora con la fricción y la resistencia eléctrica -la paradigma membrana. Esto es diferente de otra teorías de campo como el electromagnetismo, que no tienen ningún tipo de fricción o la resistividad a nivel microscópico, debido a que son reversible en el tiempo. Debido a que un agujero negro finalmente alcanza un estado estable con solo tres parámetros, no hay manera de evitar la pérdida de información sobre las condiciones iniciales: los campos gravitatorios y eléctricos de un agujero negro dan muy poca información sobre lo que sucedía en la información que se pierde. incluye cada cantidad que no se puede medir lejos del horizonte del agujero negro, incluyendo aproximadamente conservada números cuánticos, como el total de número de bariones y número de leptones. Este comportamiento es tan desconcertante que se ha llamado la agujero negro paradoja pérdida de información.

Propiedades físicas

Los agujeros negros más simples tienen masa pero ni carga eléctrica ni el momento angular. Estos agujeros negros se denominan a menudo Agujeros negros Schwarzschild después Karl Schwarzschild que descubrieron este solución en 1916. Según Teorema de Birkhoff, que es el único solución vacío que es esféricamente simétrica. Esto significa que no hay diferencia observable entre el campo gravitacional de un agujero negro y la de cualquier otro objeto esférico de la misma masa. Por tanto, la idea popular de un agujero negro "chupar en todo" en su entorno sólo es correcto cerca del horizonte de un agujero negro; lejos, el campo gravitacional externa es idéntica a la de cualquier otro organismo de la misma masa.

También existen soluciones que describen los agujeros negros más generales. Agujeros negros cargados se describen por el Reissner-Nordström métrica, mientras que el Kerr métrico describe un giratoria agujero negro. El más general solución agujero negro estacionario conocido es el Kerr-Newman métrica, que describe un agujero negro con tanto de carga y momento angular.

Mientras que la masa de un agujero negro puede tomar cualquier valor positivo, la carga y el momento angular se ven limitados por la masa. En Unidades de Planck, se espera que la carga eléctrica Q total y el total J momento angular para satisfacer

Q ^ 2 + \ left (\ tfrac {J} {H} \ right) ^ 2 \ le M ^ 2 \,

por un agujero negro de masa M. Los agujeros negros saturar esta desigualdad se llaman extremal. Existen soluciones de las ecuaciones de Einstein que violen esta desigualdad, pero que no poseen un horizonte de sucesos. Estas soluciones han llamado singularidades desnudas que se pueden observar desde el exterior, y por lo tanto se considera que no físico. La hipótesis de la censura cósmica descarta la formación de estas singularidades, cuando se crean a través del colapso gravitacional de cuestión realista. Esto es apoyado por las simulaciones numéricas.

Debido a la relativamente gran fuerza de la fuerza electromagnética , se espera que los agujeros negros que forman a partir del colapso de estrellas para conservar la carga casi neutro de la estrella. Rotación, sin embargo, se espera que sea una característica común de objetos compactos. El candidato negro hoyos fuente de rayos X binarios GRS 1915 + 105 parece tener un momento angular cerca del valor máximo permitido.

Clasificaciones agujero negro
Clase Masa Tamaño
Agujero negro supermasivo ~ 10 5 9 -10 M Sun ~ 0,001 a 10 AU
Agujero negro de masa intermedia ~ 10 3 M Sun ~ 10 3 kilometros R Tierra
Agujero negro estelar ~ 10 M Sun ~ 30 kilometros
Agujero negro Micro hasta ~ M Luna hasta ~ 0,1 mm

Los agujeros negros se clasifican habitualmente según su masa, independientemente del momento angular J o carga eléctrica Q. El tamaño de un agujero negro, según lo determinado por el radio del horizonte de sucesos, o Radio de Schwarzschild, es aproximadamente proporcional a la masa M a través de

r_ \ mathrm {sh} = \ frac {2GM} {c ^ 2} \ aprox 2,95 \, \ frac {M} {M_ \ mathrm {Sun}} ~ \ mathrm {km,}

donde r sh es el radio de Schwarzschild y M Sol es el masa del Sol Esta relación es exacta sólo para los agujeros negros con carga cero y el momento angular; de agujeros negros más generales puede variar hasta en un factor de 2.

Horizonte de sucesos

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Muy lejos del agujero negro una partícula puede moverse en cualquier dirección, como lo ilustra el conjunto de flechas. Sólo está limitada por la velocidad de la luz.
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Más cerca del espacio-tiempo agujero negro comienza a deformarse. Hay más caminos que van hacia el agujero negro de los caminos que se alejan.
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Dentro del horizonte de sucesos todos los caminos traer la partícula más cerca del centro del agujero negro. Ya no es posible que la partícula se escape.

La característica definitoria de un agujero negro es la aparición de un evento horizonte un límite en el espacio-tiempo a través del cual la materia y la luz sólo puede pasar hacia adentro, hacia la masa del agujero negro. Nada, ni siquiera la luz, puede escapar del interior del horizonte de sucesos. El horizonte de sucesos se conoce como tal porque si se produce un evento dentro de los límites, la información de ese evento no puede llegar a un observador externo, por lo que es imposible determinar si se ha producido tal evento.

Como se predijo por la relatividad general, la presencia de una masa deforma el espacio-tiempo de tal manera que las rutas tomadas por partículas curva hacia la masa. En el horizonte de sucesos de un agujero negro, esta deformación se vuelve tan fuerte que no hay caminos que conducen lejos del agujero negro.

Para un observador distante, relojes cerca de un agujero negro parecen marcar más lentamente que los que están más lejos del agujero negro. Debido a este efecto, conocido como dilatación gravitacional del tiempo, un objeto que cae en un agujero negro parece disminuir a medida que se acerca al horizonte de sucesos, teniendo un tiempo infinito para llegar a él. Al mismo tiempo, todos los procesos en este objeto reducir la velocidad, para un observador externo fijo, provocando la luz emitida que aparezca más rojo y dimmer, un efecto conocido como corrimiento al rojo gravitacional. Finalmente, en un punto justo antes de que llegue el horizonte de sucesos, el objeto que cae se vuelve tan tenue que ya no puede ser visto.

Por otra parte, un observador caer en un agujero negro no nota cualquiera de estos efectos cuando cruza el horizonte de sucesos. Según su propio reloj, cruza el horizonte de sucesos después de un tiempo finito sin notar ningún comportamiento singular. En particular, no es capaz de determinar exactamente cuando lo atraviesa, ya que es imposible determinar la ubicación del horizonte de sucesos de observaciones locales.

La forma del horizonte de sucesos de un agujero negro es siempre aproximadamente esférica. Para (estáticos) agujeros negros no giratorias la geometría es precisamente esférica, mientras que para los agujeros negros en rotación de la esfera es algo achatada.

Singularidad

En el centro de un agujero negro como se ha descrito por la relatividad general se encuentra un singularidad gravitacional, una región donde la curvatura del espacio-tiempo se hace infinita. Para un agujero negro que no gira, esta región tiene la forma de un solo punto y por un giratoria agujero negro, se unta a cabo para formar un singularidad anillo acostado en el plano de rotación. En ambos casos, la región singular tiene volumen cero. También puede demostrarse que la región singular contiene toda la masa de la solución agujero negro. La región singular por lo tanto puede ser considerado como que tiene infinita densidad .

Observadores caer en un agujero negro de Schwarzschild (es decir, que no gira y no hay cargos) no pueden evitar ser llevado a la singularidad, una vez que cruzan el horizonte de sucesos. Pueden prolongar la experiencia acelerando lejos de frenar su descenso, pero sólo hasta cierto punto; después de alcanzar una cierta velocidad ideal, a lo mejor es caída libre el resto del camino. Cuando llegan a la singularidad, que se trituran para densidad infinita y su masa se añade al total del agujero negro. Antes de que suceda, habrán sido destrozado por el cultivo las fuerzas de marea en un proceso que se denomina a veces espaguetización o el "efecto de fideos".

En el caso de un cargada (Reissner-Nordström) o giratorio (Kerr) agujero negro, es posible evitar la singularidad. La extensión de estas soluciones en la medida de lo posible revela la posibilidad hipotética de salir del agujero negro en un espacio-tiempo diferente con la que actúa como un agujero negro agujero de gusano. La posibilidad de viajar a otro universo es sin embargo sólo teórico, ya que cualquier perturbación va a destruir esta posibilidad. También parece ser posible seguir curvas cerradas de tipo tiempo (que se remontan a la propia pasado) alrededor de la singularidad de Kerr, que conducen a los problemas con causalidad como el paradoja del abuelo. Se espera que ninguno de estos efectos peculiares podría sobrevivir en un tratamiento cuántico adecuado de rotación y los agujeros negros cargados.

La aparición de singularidades en la relatividad general se considera habitualmente como una señal de la ruptura de la teoría. Este desglose, sin embargo, se espera; que se produce en una situación donde los efectos cuánticos deben describir estas acciones debido a la extremadamente alta densidad y por lo tanto las interacciones de partículas. Hasta la fecha, no ha sido posible combinar cuántica y los efectos gravitacionales en una única teoría, aunque existen intentos de formular una teoría de tales la gravedad cuántica. En general se espera que tal teoría no contará con ninguna singularidad.

Esfera de fotones

La esfera de fotones es un límite esférica de espesor cero de tal manera que los fotones en movimiento a lo largo de las tangentes a la esfera será atrapado en una órbita circular. Para rotativos no agujeros negros, la esfera de fotones tiene un radio 1,5 veces el radio de Schwarzschild. Las órbitas son dinámicamente inestable, por lo que cualquier pequeña perturbación (tal como una partícula de materia que cae) crecerá con el tiempo, ya sea de colocarlo en una trayectoria hacia el exterior escapar del agujero negro o en una espiral hacia adentro con el tiempo de cruzar el horizonte de sucesos.

Mientras que la luz todavía puede escapar del interior de la esfera de fotones, cualquier luz que atraviesa la esfera de fotones en una trayectoria de entrada será capturada por el agujero negro. De ahí que cualquier luz que llega a un observador exterior desde el interior de la esfera de fotones debe haber sido emitida por los objetos dentro de la esfera de fotones, pero aún fuera del horizonte de sucesos.

Otro objetos compactos, tales como las estrellas de neutrones, también pueden tener esferas de fotones. Esto se deduce del hecho de que el campo gravitacional de un objeto no depende de su tamaño real, por lo tanto, cualquier objeto que es menor que 1,5 veces el radio de Schwarzschild correspondiente a su masa será de hecho tener una esfera de fotones.

Ergosfera

El ergosfera es una región esferoide achatado fuera del horizonte de sucesos, donde los objetos no pueden permanecer estacionaria.

Rotación de los agujeros negros están rodeados por una región del espacio-tiempo en el que es imposible quedarse quieto, llamado el ergosfera. Este es el resultado de un proceso conocido como torsión por arrastre; la relatividad general predice que cualquier masa giratoria tenderán a poco "arrastrar" a lo largo del espacio-tiempo inmediato que lo rodea. Cualquier objeto cerca de la masa giratoria tenderá a empezar a moverse en la dirección de rotación. Para un agujero negro en rotación, este efecto se vuelve tan fuerte cerca del horizonte caso de que un objeto tendría que moverse más rápido que la velocidad de la luz en la dirección opuesta a simplemente estar quieto.

El ergosfera de un agujero negro es limitado por el (exterior) horizonte de sucesos en el interior y un esferoide achatado, que coincide con el horizonte de sucesos en los polos y es notablemente más ancha alrededor del ecuador. El límite exterior a veces se llama el ergosurface.

Objetos y radiación pueden escapar normalmente del ergosfera. A través de Proceso de Penrose, objetos puede salir de la ergosfera con más energía que cuando entraron. Esta energía se toma de la energía de rotación del agujero negro haciendo que reducir la velocidad.

Formación y evolución

Teniendo en cuenta la naturaleza exótica de los agujeros negros, que puede ser natural a la pregunta si podrían existir tales objetos extraños en la naturaleza o para sugerir que no son más que soluciones patológicas a las ecuaciones de Einstein. El mismo Einstein pensó erróneamente que los agujeros negros no se formarían, porque consideró que el momento angular de las partículas colapso sería estabilizar su movimiento en algún radio. Esto llevó a la comunidad la relatividad general para despedir a todos los resultados en sentido contrario durante muchos años. Sin embargo, una minoría de los relativistas continuó sostener que los agujeros negros eran objetos físicos, y para el final de la década de 1960, que había persuadido a la mayoría de los investigadores en el campo que no hay ningún obstáculo para la formación de un horizonte de sucesos.

Una vez que se forma un horizonte de sucesos, Penrose demostró que una singularidad formará algún lugar dentro de él. Poco después, Hawking demostró que muchas soluciones cosmológicas que describen el Big Bang tienen singularidades sin campos escalares u otra materia exótica (véase Penrose-Hawking teoremas de singularidad). La Solución de Kerr, la sin pelo teorema y las leyes de la termodinámica de agujeros negros mostraron que las propiedades físicas de los agujeros negros eran simples y comprensibles, haciéndolos sujetos respetables para la investigación. Se espera que el proceso de formación primaria de los agujeros negros a ser el colapso gravitacional de objetos pesados, como las estrellas, pero también hay procesos más exóticos que pueden conducir a la producción de los agujeros negros.

Colapso gravitacional

Colapso gravitacional ocurre cuando un objeto del interior la presión es insuficiente para resistir la propia gravedad del objeto. Para las estrellas esto ocurre por lo general ya sea porque una estrella tiene demasiado poco "combustible" a la izquierda para mantener su temperatura a través de nucleosíntesis estelar, o porque una estrella que habría sido estable recibe materia adicional en una forma que no se eleve su temperatura central. En cualquier caso la temperatura de la estrella ya no es lo suficientemente alto para evitar que se colapse bajo su propio peso. El colapso puede ser detenido por la presión de degeneración de los mandantes de la estrella, condensar la materia en un exótico estado más denso. El resultado es uno de los diversos tipos de estrella compacta. El tipo de estrella compacta formada depende de la masa del remanente-la materia que queda después de las capas externas se han volado, como de una supernova explosión o por las pulsaciones que conducen a una nebulosa planetaria . Tenga en cuenta que esta masa puede ser sustancialmente menor que las estrellas restos originales superiores a 5 masas solares son producidas por estrellas que eran más de 20 masas solares antes del colapso.

Si la masa del remanente supera 3-4 masas solares (el Tolman-Oppenheimer-Volkoff límite) -ya sea porque la estrella original era muy pesado o porque el remanente recogió masa adicional a través de la acreción de materia, incluso la presión de degeneración de los neutrones es insuficiente para detener el colapso. Ningún mecanismo conocido (excepto presión de degeneración posiblemente quark, ver estrella de quarks) es lo suficientemente potente como para detener la implosión y el objeto se derrumbará inevitablemente para formar un agujero negro.

El colapso gravitacional de estrellas pesados se supone que es responsable de la formación de agujeros negros de masa estelar. La formación de estrellas en el universo temprano puede haber dado lugar a las estrellas muy masivas, que tras su colapso habrían producido los agujeros negros de hasta 10 3 masas solares. Estos agujeros negros podrían ser las semillas de los agujeros negros supermasivos que se encuentran en los centros de la mayoría de las galaxias.

Si bien la mayor parte de la energía liberada durante el colapso gravitacional se emite muy rápidamente, un observador externo en realidad no ver el final de este proceso. A pesar de que el colapso toma una cantidad finita de tiempo desde el marco de referencia de materia que cae, un observador distante ve el material que cae lenta y detener justo por encima del horizonte de sucesos, debido a la dilatación del tiempo gravitacional. Luz del material colapsando lleva más tiempo y más tiempo para alcanzar el observador, con la luz emitida poco antes de las formas horizonte de sucesos se retrasa una cantidad infinita de tiempo. Así, el observador externo nunca ve la formación del horizonte de sucesos; en cambio, el material colapso parece volverse cada vez más tenue y rojo en diferido, finalmente desapareciendo.

Los agujeros negros primordiales del Big Bang

Colapso gravitacional requiere gran densidad. En la época actual del universo estas altas densidades sólo se encuentran en las estrellas, sino en el universo temprano, poco después de las grandes explosión densidades eran mucho mayores, posiblemente permitiendo la creación de agujeros negros. La alta densidad por sí sola no es suficiente para permitir la formación de agujeros negros desde una distribución de masa uniforme no permitirá que la masa que se recojan. A fin de que agujeros negros primordiales para formar en un medio tal densa, debe haber perturbaciones de densidad iniciales que luego pueden crecer bajo su propia gravedad. Diferentes modelos para el universo temprano varían ampliamente en sus predicciones del tamaño de estas perturbaciones. Varios modelos predicen la creación de agujeros negros, que van desde un Masa de Planck a cientos de miles de masas solares. Por lo tanto los agujeros negros primordiales podría ser responsable de la creación de cualquier tipo de agujero negro.

Colisiones de alta energía

Un evento simulado en el detector CMS, una colisión en la que se puede crear un agujero negro micro.

Colapso gravitacional no es el único proceso que podría crear agujeros negros. En principio, los agujeros negros podrían formarse en alta energía colisiones que alcanzan una densidad suficiente. A partir de 2002, no hay tales eventos se han detectado, ya sea directa o indirectamente como una deficiencia del balance de masa en experimentos con aceleradores de partículas. Esto sugiere que debe haber un límite inferior para la masa de los agujeros negros. En teoría, se espera que este límite de mentir en torno a la Masa de Planck (m P = ħ c / G1,2 × 10 19 GeV / c 22,2 × 10 -8 kg), donde se espera que los efectos cuánticos para invalidar las predicciones de la relatividad general. Esto pondría a la creación de agujeros negros firmemente fuera del alcance de cualquier proceso de alta energía que ocurren en o cerca de la Tierra. Sin embargo, ciertos acontecimientos en la gravedad cuántica sugieren que la masa de Planck podría ser mucho menor: algunos mundobrana escenarios por ejemplo ponen el límite tan bajo como 1 TeV / c 2. Esto haría concebible para micro agujeros negros que se creen en las colisiones de alta energía que se producen cuando los rayos cósmicos chocan contra la atmósfera de la Tierra, o, posiblemente, en el nuevo Gran Colisionador de Hadrones CERN. Sin embargo, estas teorías son muy especulativas, y la creación de agujeros negros en estos procesos se considera poco probable por muchos especialistas. Incluso si micro agujeros negros deben ser formados en estas colisiones, se espera que se evapora en unos 10 -25 segundos, lo que representa ninguna amenaza para la Tierra.

Crecimiento

Una vez que un agujero negro se ha formado, puede seguir creciendo mediante la absorción de materia adicional. Cualquier agujero negro absorbe continuamente gas y polvo interestelar de su entorno directo y omnipresente la radiación cósmica de fondo. Este es el proceso principal por la que los agujeros negros supermasivos parecen haber crecido. Un proceso similar se ha sugerido para la formación de los agujeros negros de masa intermedia en cúmulos globulares .

Otra posibilidad es que un agujero negro para combinar con otros objetos tales como las estrellas o incluso otros agujeros negros. Esto se cree que ha sido importante, especialmente para el desarrollo temprano de los agujeros negros supermasivos, que podría haber formado a partir de la coagulación de muchos objetos más pequeños. El proceso también ha sido propuesta como el origen de algunas los agujeros negros de masa intermedia.

Evaporación

En 1974, Hawking demostró que los agujeros negros no son del todo negro pero emiten pequeñas cantidades de radiación térmica; un efecto que se ha conocido como la radiación de Hawking . Mediante la aplicación de la teoría cuántica de campos a un fondo estático agujero negro, se determinó que un agujero negro debería emitir partículas en perfecto espectro de cuerpo negro. Desde la publicación de Hawking, muchos otros han verificado el resultado a través de diversos enfoques. Si la teoría de la radiación de los agujeros negro de Hawking es correcta, entonces se espera que los agujeros negros a contraerse y se evapora con el tiempo porque pierden masa por la emisión de fotones y otras partículas. La temperatura de este espectro térmico ( temperatura de Hawking ) es proporcional a la gravedad en la superficie del agujero negro, que, por un agujero negro de Schwarzschild, es inversamente proporcional a la masa. Por lo tanto, los grandes agujeros negros emiten menos radiación que los pequeños agujeros negros.

Un agujero negro estelar de una masa solar tiene una temperatura de unos 100 Hawking nanokelvins. Esto es mucho menos que el 2,7 K temperatura del fondo cósmico de microondas de radiación. Los agujeros negros de masa estelar o más grandes reciben más masa del fondo cósmico de microondas que emiten a través de la radiación de Hawking y así crecerá en lugar de la pérdida desconocida. Para tener una temperatura de Hawking mayor que 2,7 K (y ser capaz de evaporar), un agujero negro tiene que tener menos masa que la Luna . Un agujero negro de este tipo tendría un diámetro de menos de una décima de milímetro.

Si un agujero negro es muy pequeña se espera que los efectos de la radiación a ser muy fuerte. Incluso un agujero negro que es pesado en comparación con un ser humano se evaporaría en un instante. Un agujero negro el peso de un coche tendría un diámetro de aproximadamente 10 -24 m y tomar un nanosegundo a evaporarse, tiempo durante el cual tendría brevemente una luminosidad más de 200 veces la de la dom Se espera que los agujeros negros de menor masa que se evapore más rápido; por ejemplo, un agujero negro de masa 1 TeV / c 2 tomaría menos de 10 -88 segundos para evaporar completamente. Para un pequeño agujero negro, se espera que los efectos de gravitación cuántica para desempeñar un papel importante y podría incluso, aunque la evolución actual de la gravedad cuántica no indican tan hipotéticamente hacer un pequeño agujero negro estable.

La evidencia observacional

Por su propia naturaleza, los agujeros negros no emiten directamente las señales distintas de la radiación de Hawking hipotética; ya que la radiación de Hawking para un agujero negro astrofísica se prevé que sea muy débil, esto hace que sea imposible de detectar directamente los agujeros negros astrofísicos de la Tierra. Una posible excepción a la radiación de Hawking ser débil es la última etapa de la evaporación de luz (primordial) agujeros negros; búsquedas para tales destellos en el pasado han tenido éxito y proporcionar límites estrictos a la posibilidad de la existencia de agujeros negros primordiales de luz. NASA Telescopio Fermi lanzó en 2008 continuará la búsqueda de estos destellos.

Los astrofísicos en busca de agujeros negros por lo tanto tienen que depender de observaciones indirectas. La existencia de un agujero negro a veces se puede inferir al observar sus interacciones gravitacionales con su entorno. Un proyecto dirigido por el MIT Observatorio pajar está tratando de observar el horizonte de sucesos de un agujero negro directamente. Los resultados iniciales son alentadores.

La acreción de materia

Una simulación por ordenador de una estrella siendo consumida por un agujero negro. El punto azul indica la ubicación del agujero negro.

Debido a la conservación del momento angular , gas caer en la gravitacional bien creado por un objeto masivo típicamente formar una estructura en forma de disco alrededor del objeto. La fricción dentro del disco hace que el momento angular a ser transportado hacia el exterior, permitiendo que la materia caiga más hacia dentro, liberando energía potencial y el aumento de la temperatura del gas. En el caso de objetos compactos tales como enanas blancas , estrellas de neutrones y agujeros negros, el gas en las regiones interiores se vuelve tan caliente que emite grandes cantidades de radiación (principalmente rayos X), que puede ser detectada por los telescopios. Este proceso de acreción es uno de los procesos de producción de energía más eficientes conocidos; hasta 40% de la masa en reposo del material de acreción puede ser emitida en la radiación. (En la fusión nuclear sólo alrededor del 0,7% de la masa en reposo se emite como energía.) En muchos casos, los discos de acreción son acompañados por chorros relativistas emitidos a lo largo de los polos, que llevan lejos mucha de la energía. El mecanismo para la creación de estos chorros se Actualmente no se entiende bien.

Como tal que muchos de los fenómenos más energéticos del universo se han atribuido a la acreción de materia sobre los agujeros negros. En particular, núcleos activos de galaxias y quásares se cree que son los discos de acreción de un agujero negro supermasivo. Del mismo modo, binarias de rayos X son generalmente aceptados para ser estrellas binarias sistemas en los que una de las dos estrellas es un objeto compacto acreción materia de su compañera. También se ha sugerido que algunas fuentes de rayos X ultraluminosas pueden ser los discos de acreción de agujeros negros de masa intermedia.

Binarias de rayos X

Binarias de rayos X son estrellas binarias sistemas que son luminoso en la parte de rayos X del espectro. Estas emisiones de rayos X generalmente se piensa que es causada por una de las estrellas componentes siendo una cuestión objeto compacto acreción de la otra estrella (regular). La presencia de una estrella ordinaria en dicho sistema ofrece una oportunidad única para estudiar el objeto central y determinar si podría ser un agujero negro.

Si tal sistema emite señales que pueden ser rastreados directamente al objeto compacto, no puede ser un agujero negro. La ausencia de una señal de este tipo, sin embargo, no excluye la posibilidad de que el objeto compacto es una estrella de neutrones. Mediante el estudio de la estrella compañera a menudo es posible obtener los parámetros orbitales del sistema y obtener una estimación de la masa del objeto compacto. Si esta es mucho mayor que el límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (es decir, la masa máxima de una estrella de neutrones puede tener antes de derrumbarse) entonces el objeto no puede ser una estrella de neutrones y se espera generalmente que un agujero negro.

Esta animación se compara 'latidos' la de rayos X de GRS 1915 y IGR J17091, dos agujeros negros que ingieren gas desde estrellas compañeras.

El primer candidato fuerte para un agujero negro, Cygnus X-1, fue descubierto de esta manera por Charles Thomas Bolton, Louise Webster y Paul Murdin en 1972. Algunos duda, sin embargo, se mantuvo debido a la incertidumbre resultante de la estrella compañera es mucho más pesado que el agujero negro candidato. Actualmente, mejores candidatos para los agujeros negros se encuentran en una clase de binarias de rayos X llamados transitorios de rayos X blandos. En esta clase de sistema de la estrella compañera es la masa relativamente baja teniendo en cuenta las estimaciones más precisas de la masa del agujero negro. Por otra parte, estos sistemas sólo están activos en rayos X durante varios meses una vez cada 10 a 50 años. Durante el período de emisión de rayos X de baja (llamada quiescencia), el disco de acreción es extremadamente débil que permite la observación detallada de la estrella compañera durante este período. Una de las mejores dichos candidatos es V404 Cyg.

Quietud y el flujo de acreción advección dominadas

Se sospecha que el desfallecimiento del disco de acreción durante la quiescencia que es causada por el flujo que entra en un modo denominado un flujo de acreción de advección-dominado (ADAF). En este modo, casi toda la energía generada por la fricción en el disco es arrastrado junto con el flujo en lugar de irradiaba de distancia. Si este modelo es correcto, entonces se forma una fuerte evidencia cualitativa de la presencia de un horizonte de sucesos. Debido a que, si el objeto en el centro del disco tenía una superficie sólida, sería emitir grandes cantidades de radiación como el gas altamente energético golpea la superficie, un efecto que se observó para las estrellas de neutrones en un estado similar.

Oscilaciones cuasi-periódicas

La emisión de rayos X a partir de discos de acreción veces parpadea en ciertas frecuencias. Estas señales se llaman oscilaciones cuasi-periódico y se cree que es causada por el material en movimiento a lo largo del borde interior del disco de acreción (la órbita circular estable más interna). Como tal su frecuencia está ligada a la masa del objeto compacto. De este modo, se pueden usar como una forma alternativa para determinar la masa de los posibles agujeros negros.

Núcleos galácticos

Los astrónomos usan el término " galaxia activa "para describir galaxias con características inusuales, tales como inusual emisión de línea espectral y muy fuerte de emisiones de radio. Estudios teóricos y observacionales han demostrado que la actividad de estos núcleos galácticos activos (AGN) puede explicarse por la presencia de agujeros negros supermasivos. Los modelos de estos AGN consisten en un agujero negro central que pueden ser millones o miles de millones de veces más masivas que el Sol ; un disco de gas y polvo llamada un disco de acreción; y dos aviones que son perpendiculares al disco de acreción.

Aunque se espera que los agujeros negros supermasivos que se encuentran en la mayoría AGN, núcleos sólo algunas galaxias se han estudiado con más cuidado en los intentos para identificar y medir las masas reales de los candidatos supermasivos centrales agujero negro. Algunas de las galaxias más notables con supermasivos agujeros negros candidatos incluyen la Galaxia de Andrómeda , M32, M87, NGC 3115, NGC 3377, NGC 4258, y la Galaxia del Sombrero.

Ahora es ampliamente aceptado que el centro de casi todas las galaxias, no sólo los activos, contiene un agujero negro supermasivo. La estrecha correlación observacional entre la masa de este agujero y la dispersión de velocidad de de la galaxia anfitriona bulto, conocida como la relación M-sigma, sugiere una conexión entre la formación del agujero negro y la propia galaxia.

Simulación de la nube de gas después de cerca de aproximación al agujero negro en el centro de la Vía Láctea.

Actualmente, la mejor evidencia de un agujero negro supermasivo viene de estudiar el movimiento propio de las estrellas cerca del centro de nuestra propia Vía Láctea . Desde 1995 los astrónomos han rastreado el movimiento de 90 estrellas en una región llamada Sagitario A *. Al colocar su movimiento a las órbitas de Kepler fueron capaces de inferir en 1998 que 2,6 millones de masas solares deben estar contenidos en un volumen con un radio de 0,02 años luz. Desde entonces una de las estrellas-llamados -S2 ha completado una órbita completa. A partir de los datos orbitales que fueron capaces de colocar mejor las limitaciones de la masa y el tamaño del objeto que causa el movimiento orbital de las estrellas en la región de Sagitario A *, encontrando que hay una masa esférica de 4,3 millones de masas solares contenida dentro de un radio de menos de 0.002 años luz. Si bien esto es más de 3000 veces el radio de Schwarzschild correspondiente a la masa, por lo menos es compatible con el objeto central es un agujero negro supermasivo, y ningún "grupo realista [las estrellas] es físicamente insostenible".

Efectos de la gravedad fuerte

Otra forma en que la naturaleza del agujero negro de un objeto puede ser probado en el futuro es mediante la observación de los efectos causados ​​por la fuerte gravedad en sus proximidades. Uno de estos efectos es lente gravitacional: La deformación del espacio-tiempo alrededor de un objeto masivo hace que los rayos de luz se desvían al igual que la luz que pasa a través de una óptica lente. observaciones se han hecho de la debilidad de las lentes gravitacionales, en la que los rayos de luz son desviados por sólo unos pocos segundos de arco. Sin embargo, nunca ha sido observada directamente por un agujero negro. Una posibilidad para observar el efecto de lente gravitatoria por un agujero negro sería observar estrellas en órbita alrededor del agujero negro. Hay varios candidatos para tal observación en órbita alrededor de Sagitario A *.

Otra opción sería la observación directa de las ondas gravitacionales producidas por un objeto que cae en un agujero negro, por ejemplo, un objeto compacto caer en un agujero negro súper masivo a través de una relación de extrema inspiral masa. Coincidencia de la forma de onda observada con las predicciones de la relatividad general permitiría mediciones de precisión de la masa y momento angular del objeto central, mientras que al mismo tiempo probar la relatividad general. Este tipo de eventos son un objetivo primordial de la propuesta de Antena Espacial de Interferómetro Láser.

Alternativas

La evidencia de agujeros negros estelares se basa en gran medida de la existencia de un límite superior para la masa de una estrella de neutrones. El tamaño de este límite depende en gran medida de las hipótesis formuladas acerca de las propiedades de la materia densa. Nuevos exóticas fases de la materia podrían hacer subir este límite. Una fase de gratis quarks a alta densidad podría permitir la existencia de densas estrellas de quarks, y algunos modelos supersimétricas predecir la existencia de Q estrellas. Algunas extensiones del modelo estándar postulan la existencia de preones como bloques de construcción fundamentales de quarks y leptones, que podrían formar hipotéticamente estrellas Preon. Estos modelos hipotéticos podrían potencialmente explicar una serie de observaciones de los candidatos de agujeros negros estelares. Sin embargo, se puede demostrar a partir de los argumentos generales de la relatividad general que cualquier objeto tendrá una masa máxima.

Dado que la densidad media de un agujero negro dentro de su radio de Schwarzschild es inversamente proporcional al cuadrado de su masa, los agujeros negros supermasivos son mucho menos denso que los agujeros negros estelares (la densidad media de un 10 8 agujero negro de masa solar es comparable a la del agua ). En consecuencia, la física de la materia que forman un agujero negro supermasivo está mucho mejor entendidos y las posibles explicaciones alternativas para las observaciones de los agujeros negros supermasivos son mucho más mundano. Por ejemplo, un agujero negro supermasivo podría ser modelado por un gran grupo de objetos muy oscuros. Sin embargo, estas alternativas no suelen ser lo suficientemente estable como para explicar los candidatos supermasivos agujeros negros.

La evidencia de agujeros negros estelares y supermasivos implica que para que los agujeros negros no a la forma, la relatividad general debe fallar como una teoría de la gravedad, tal vez debido a la aparición de la mecánica cuántica correcciones. Una característica muy esperada de una teoría de la gravedad cuántica es que no contará con singularidades u horizontes de eventos (y por lo tanto no hay agujeros negros). En los últimos años, mucho ha llamado la atención por el modelo fuzzball en la teoría de cuerdas . Sobre la base de los cálculos en situaciones específicas en la teoría de cuerdas, la propuesta sugiere que genéricamente los estados individuales de una solución de agujero negro no tienen un horizonte de sucesos o singularidad, pero que para un observador clásica / semi-clásica de la media estadística de tales estados no aparecerá al igual que un agujero negro normal en la relatividad general.

Preguntas abiertas

Entropía y la termodinámica

S=1/4 k c3ħ−1G−1 A.
La fórmula de la entropía de Bekenstein-Hawking (S) de un agujero negro, que depende de la zona del agujero negro (A). Las constantes son la velocidad de la luz (c), la constante de Boltzmann (k), de Newton constante (G) y la constante reducida de Planck (h).

En 1971, Hawking demostró en condiciones generales que el área total de los horizontes de sucesos de cualquier colección de agujeros negros clásicos nunca puede disminuir, incluso si colisionan y se fusionan. Este resultado, ahora conocida como la segunda ley de la mecánica de los agujeros negros, es notablemente similar a la segunda ley de la termodinámica , que establece que el total de la entropía de un sistema nunca puede disminuir. Al igual que con los objetos clásicos en el cero absoluto de temperatura, se asumió que los agujeros negros tenían cero entropía. Si este fuera el caso, la segunda ley de la termodinámica se violaría por la materia-entropía cargado de entrar en un agujero negro, lo que resulta en una disminución de la entropía total del universo. Por lo tanto, Bekenstein propuesto que un agujero negro debe tener una entropía, y que debe ser proporcional a su área horizonte.

El vínculo con las leyes de la termodinámica fue reforzada por el descubrimiento de Hawking que la teoría cuántica de campos predice que un agujero negro irradia la radiación del cuerpo negro a una temperatura constante. Esto aparentemente provoca una violación de la segunda ley de la mecánica de los agujeros negros, ya que la radiación llevará lejos de energía del agujero negro causando que se encoja. La radiación, sin embargo también se lleva la entropía, y se puede demostrar con arreglo a criterios generales que la suma de la entropía de la materia que rodea a un agujero negro y una cuarta parte del área del horizonte como se mide en unidades de Planck es, de hecho, siempre en aumento. Esto permite que la formulación de la primera ley de la mecánica de los agujeros negros como un análogo de la primera ley de la termodinámica , con la actuación de masas como la energía, la gravedad en la superficie como la temperatura y la zona como la entropía.

Una característica sorprendente es que la entropía de un agujero negro escalas con su área en lugar de con su volumen, ya que la entropía es normalmente una extensa cantidad que escala linealmente con el volumen del sistema. Esta propiedad extraña llevó Gerard 't Hooft y Leonard Susskind proponer el principio holográfico, lo que sugiere que todo lo que sucede en un volumen de espacio-tiempo puede ser descrito por los datos en el límite de ese volumen.

Aunque la relatividad general se puede utilizar para realizar un cálculo semi-clásica de la entropía agujero negro, esta situación es teóricamente poco satisfactoria. En la mecánica estadística , la entropía se entiende como contando el número de configuraciones microscópicas de un sistema que tienen las mismas cualidades macroscópicas (tales como masa , carga, presión, etc.). Sin una teoría satisfactoria de la gravedad cuántica, no se puede realizar un cálculo de tales agujeros negros. Se han hecho algunos progresos en diversos enfoques de la gravedad cuántica. En 1995, Andrew Strominger y Cumrun Vafa mostraron que contar los microestados de un determinado agujero negro supersimétrica en la teoría de cuerdas reproduce la entropía de Bekenstein-Hawking. Desde entonces, resultados similares se han reportado para diferentes agujeros negros, tanto en la teoría de cuerdas y en otras aproximaciones a la gravedad cuántica como la gravedad cuántica de bucles.

Paradoja pérdida de información

Lista de los problemas no resueltos de la física
Está información física pierde en los agujeros negros?

Debido a que un agujero negro hay pocos parámetros internos, la mayoría de la información sobre el asunto, que entró en la formación del agujero negro está perdido. No importa si se forma a partir de los aparatos de televisión o sillas, en el extremo del agujero negro sólo se acuerda de la masa total, la carga y momento angular. Mientras se pensaba que los agujeros negros a persistir siempre de esta pérdida de información no es que problemático, ya que la información puede ser pensado como existente en el interior del agujero negro, inaccesible desde el exterior. Sin embargo, los agujeros negros se evaporan lentamente emitiendo radiación de Hawking . Esta radiación no parece llevar a ninguna información detallada acerca de las cosas que se formó el agujero negro, lo que significa que esta información parece haber desaparecido para siempre.

Durante mucho tiempo, la cuestión de si la información es realmente perdido en los agujeros negros (el agujero negro paradoja de la información) ha dividido a la comunidad de la física teórica (ver Thorne-Hawking-Preskill apuesta). En la mecánica cuántica, la pérdida de la información corresponde a la violación de la propiedad vital llamada unitaridad, que tiene que ver con la conservación de la probabilidad. Se ha argumentado que la pérdida de unitaridad también implicaría violación de la conservación de la energía. En los últimos años la evidencia ha sido la construcción que, efectivamente, la información y unitaridad se conservan en un tratamiento de gravitación cuántica completa del problema.

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