Media vida

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Número de vidas medias transcurrido	Fracción restante	Porcentaje restante
0	_^1/1	100
1	_^1/2	50
2	_^1/4	25
3	_^1/8	12	0.5
4	_^1/16	6	0.25
5	_^1/32	3	0,125
6	_^1/64	1	0,563
7	_^1/128	0	0,781
...	...	...
n	_{^{1/2 n}}	100 / (2 ⁿ⁾

La vida media (t _½) es el tiempo requerido para una cantidad a caer a la mitad de su valor como medido al comienzo del período de tiempo. En física, se suele utilizar para describir una propiedad de la desintegración radiactiva, pero que puede utilizarse para describir cualquier cantidad que sigue una decaimiento exponencial.

El término original, que data de Ernest Rutherford descubrimiento 's del principio en 1907, fue "período de vida media", que fue acortado a "vida media" a principios de 1950.

La vida media se usa para describir una cantidad de someterse decaimiento exponencial, y es constante durante la vida útil de la cantidad de descomposición. Es un unidad de característica para la ecuación de decaimiento exponencial. El término "semivida" genéricamente se puede usar para referirse a cualquier período de tiempo en el que una cantidad cae a la mitad, incluso si la descomposición no es exponencial. Para una introducción general y descripción de decaimiento exponencial, consulte decaimiento exponencial. Para una introducción general y descripción de la decadencia no exponencial, consulte ley de velocidad.

Lo contrario de la vida media es de tiempo de duplicación.

La tabla de la derecha muestra la reducción de una cantidad en términos del número de vidas medias transcurridos.

Naturaleza probabilística de la vida media

Simulación de muchos átomos idénticos someterse a la desintegración radiactiva, comenzando con una extensión de 4 átomos por caja (izquierda) o 400 (derecha). El número en la parte superior es cómo han transcurrido muchas vidas medias. Tenga en cuenta la ley de los grandes números: Con más átomos, el decaimiento general es más regular y predecible.

Una vida media suele describir la decadencia de entidades discretas, tales como átomos radiactivos, que tienen núcleos inestables. En ese caso, no funciona al utilizar la definición de "vida media es el tiempo necesario para que exactamente la mitad de las entidades de la corrupción". Por ejemplo, si sólo hay un átomo radiactivo con una vida media de un segundo, habrá no ser "uno-medio de un átomo" izquierda después de un segundo. No habrá ya sea cero átomos de la izquierda o de la izquierda átomo, dependiendo de si o no ese átomo ocurrió a las caries.

En lugar de ello, la vida media se define en términos de probabilidad . Es el tiempo cuando el valor esperado del número de entidades que han cariados es igual a la mitad del número original. Por ejemplo, se puede comenzar con un solo átomo radiactivo, espera que su vida media, y luego comprobar si es o no ha decaído. Tal vez lo hizo, pero tal vez no lo hizo. Pero si este experimento se repite una y otra vez, se verá que - en promedio - se descompone dentro de la vida media de 50% del tiempo.

En algunos experimentos (tales como la síntesis de una elemento superpesado), hay, de hecho, sólo un átomo radiactivo producido en un momento, con su tiempo de vida medido individualmente. En este caso, se requiere un análisis estadístico para inferir la vida media. En otros casos, un número muy grande de idéntica átomos radiactivos descomposición en el intervalo de tiempo medido. En este caso, el ley de los grandes números asegura que el número de átomos que en realidad la caries es aproximadamente igual al número de átomos que se espera a decaer. En otras palabras, con un número suficientemente grande de átomos en descomposición, los aspectos probabilísticos del proceso podrían ser descuidado.

Hay varios ejercicios sencillos que demuestran la decadencia probabilístico, por ejemplo que implican mover de un tirón monedas o de ejecutar una estadística programa de computadora. Por ejemplo, la imagen de la derecha es una simulación de muchos átomos idénticos sometidos a la desintegración radiactiva. Tenga en cuenta que después de una vida media no son exactamente la mitad de los átomos restantes, sólo aproximadamente, debido a la variación aleatoria en el proceso. Sin embargo, con más átomos (cajas a la derecha), el decaimiento general es más suave y menos aleatoria buscando que con un menor número de átomos (cajas de la izquierda), de conformidad con el ley de los grandes números.

Fórmulas para la vida media de decaimiento exponencial

Un proceso de decaimiento exponencial puede ser descrita por cualquiera de las tres fórmulas equivalentes siguientes:

$N (t) = n_0 \ left (\ frac {1} {2} \ right) ^ {t / t_ {1/2}}$

$N (t) = e ^ {n_0 - t / \ tau} \,$

$N (t) = e ^ {n_0 - \ lambda t} \,$

donde

N ₀ es la cantidad inicial de la sustancia que va a decaer (esta cantidad puede medirse en gramos, moles, el número de átomos, etc.),
N (t) es la cantidad que todavía permanece y aún no ha decaído después de un tiempo t,
t _medio es la vida media de la cantidad de descomposición,
τ es una número positivo llamado tiempo de vida de la cantidad de descomposición significar,
λ es un número positivo llamado constante de desintegración de la cantidad en descomposición.

Los tres parámetros $t_ {1/2}$ , $\ Tau$ Y λ están directamente relacionados de la siguiente manera:

$t_ {1/2} = \ frac {\ ln (2)} {\ lambda} = \ tau \ ln (2)$

donde ln (2) es el logaritmo natural de 2 (aproximadamente 0.693).

Haga clic en "indique" para ver una derivación detallada de la relación entre la vida media, tiempo de caída, y la decadencia constante.

Comience con las tres ecuaciones

$N (t) = n_0 \ left (\ frac {1} {2} \ right) ^ {t / t_ {1/2}}$

$N (t) = e ^ {n_0 - t / \ tau}$

$N (t) = e ^ {n_0 - \ lambda t}$

Queremos encontrar una relación entre $t_ {1/2}$ , $\ Tau$ Y λ, de tal manera que estas tres ecuaciones describen exactamente el mismo proceso de decaimiento exponencial. Comparando las ecuaciones, encontramos la siguiente condición:

$\ Left (\ frac {1} {2} \ right) ^ {t / t_ {1/2}} = e ^ {- t / \ tau} = e ^ {- \ lambda t}$

A continuación, vamos a tomar el logaritmo natural de cada una de estas cantidades.

$\ Ln \ left (\ left (\ frac {1} {2} \ right) ^ {t / t_ {1/2}} \ right) = \ ln (e ^ {- t / \ tau}) = \ ln (e ^ {- \ lambda t})$

Uso de las propiedades de los logaritmos, esto simplifica a lo siguiente:

$(T / t_ {1/2}) \ ln \ left (\ frac {1} {2} \ right) = (-t / \ tau) \ ln (e) = (- \ lambda t) \ ln (e )$

Desde el logaritmo natural de e es 1, obtenemos:

$(T / t_ {1/2}) \ ln \ left (\ frac {1} {2} \ right) = -t / \ tau = - \ lambda t$

Cancelación el factor de t y enchufar $\ Ln \ left (\ frac {1} {2} \ right) = - \ ln 2$ , El resultado final es:

$t_ {1/2} = \ tau \ ln 2 = \ frac {\ ln 2} {\ lambda}.$

Al conectar y manipular estas relaciones, obtenemos todas las siguientes descripciones equivalentes de decaimiento exponencial, en términos de la vida media:

$N (t) = n_0 \ left (\ frac {1} {2} \ right) ^ {t / t_ {1/2}} = n_0 2 ^ {- t / t_ {1/2}} = n_0 e ^ {-t \ ln (2) / t_ {1/2}}$

$t_ {1/2} = t / \ log_2 (n_0 / N (t)) = t / (\ log_2 (n_0) - \ log_2 (N (t))) = (\ log_ {2 ^ t} (n_0 / N (t))) ^ {- 1} = T \ ln (2) / \ ln (n_0 / N (t))$

Independientemente de la forma en que está escrito, podemos conectar a la fórmula para obtener

$N (0) = n_0$ como se esperaba (esta es la definición de "cantidad inicial")
$N (t_ {1/2}) = \ left (\ frac {1} {2} \ right) n_0$ como se esperaba (esta es la definición de un medio de vida)
$\ Lim_ {t \ to \ infty} N (t) = 0$ , Es decir, la cantidad se aproxima a cero cuando t tiende a infinito como esperábamos (cuanto más esperemos, lo es menos).

Decay por dos o más procesos

Algunas cantidades caries por dos procesos exponencial de decaimiento simultáneamente. En este caso, el actual T media vida _media puede estar relacionado con las vidas medias t ₁ y t ₂ que la cantidad tendrían si cada uno de los procesos de desintegración actuaron de aislamiento:

$\ Frac {1} {T_ {1/2}} = \ frac {1} {t_1} + \ frac {1} {t_2}$

Durante tres o más procesos, la fórmula análoga es:

$\ frac {1} {T_ {1/2}} = \ frac {1} {t_1} + \ frac {1} {t_2} + \ frac {1} {t_3} + \ cdots$

Para una prueba de estas fórmulas, ver Decay por dos o más procesos.

Ejemplos

Hay una vida media que describe cualquier proceso de desintegración exponencial. Por ejemplo:

La corriente que fluye a través de una Circuito RC o Circuito RL se desintegra con una vida media de $RC \ ln (2)$ o $\ Ln (2) L / R$ , Respectivamente. Para este ejemplo, el término medio tiempo podría ser utilizado en lugar de "media vida", pero significa lo mismo.
En un primer orden reacción química , la vida media de la sustancia reaccionante es $\ Ln (2) / \ lambda$ , Donde λ es la velocidad de reacción constante.
En desintegración radiactiva, la vida media es el tiempo tras el que hay una probabilidad del 50% de que un átomo habrá experimentado nuclear decadencia. Varía en función del tipo átomo y de isótopos , y generalmente se determina experimentalmente. Ver Lista de nucleidos.

la vida media de una especie es el tiempo que tarda la concentración de la sustancia caiga a la mitad de su valor inicial

La vida media en decadencia no exponencial

La decadencia de muchas magnitudes físicas no es ejemplo exponencial-para, la evaporación del agua de un charco, o (a menudo) la reacción química de una molécula. En tales casos, la vida media se define de la misma manera que antes: como el tiempo transcurrido antes de la mitad de la cantidad original ha decaído. Sin embargo, a diferencia de en un decaimiento exponencial, la vida media depende de la cantidad inicial, y la vida media prospectivo cambiará con el tiempo como la cantidad decae.

Como ejemplo, la desintegración radiactiva de carbono-14 es exponencial, con una vida media de 5.730 años. Una cantidad de carbono-14 decaerá hasta la mitad de su valor original ( en promedio ) después de 5.730 años, sin importar lo grande o pequeña que sea la cantidad original. Después de otros 5730 años, una cuarta parte de la original permanecerá. Por otro lado, el tiempo que tomará un charco de medio-evaporan depende de la profundidad del charco es. Tal vez un charco de un cierto tamaño se evaporará hasta la mitad de su volumen original en un día. Pero en el segundo día, no hay ninguna razón para esperar que una cuarta parte de la charco permanecerá; de hecho, es probable que sea mucho menos que eso. Este es un ejemplo en el que la vida media se reduce a medida que pasa el tiempo. (En otras desintegraciones no exponencial, puede aumentar su lugar).

La decadencia de una mezcla de dos o más materiales que cada decaimiento exponencial, pero con diferentes vidas medias, no es exponencial. Matemáticamente, la suma de dos funciones exponenciales no es una sola función exponencial. Un ejemplo común de esta situación es el de residuos de las centrales nucleares, que es una mezcla de sustancias con muy diferentes vidas medias. Considere una muestra que contiene un elemento de descomposición rápidamente A, con una vida media de 1 segundo, y un elemento de descomposición lentamente B, con una vida media de un año. Después de unos pocos segundos, casi todos los átomos del elemento A se han deteriorado después de reducir a la mitad repetida del número total inicial de átomos; pero muy pocos de los átomos del elemento B habrá todavía decaído como ha transcurrido sólo una pequeña fracción de una vida media. Por lo tanto, la mezcla tomada en su conjunto no se descompone por mitades.

La vida media en la biología y farmacología

La vida media biológica o vida media de eliminación es el tiempo que toma para que una sustancia (drogas, nucleido radiactivo, u otro) para perder la mitad de su farmacológica, fisiológica, o actividad radiológica. En un contexto médico, la vida media también puede describir el tiempo que tarda la concentración en plasma de la sangre de una sustancia para llegar a la mitad de su valor de estado estacionario (la "vida media plasmática").

La relación entre las vidas medias biológicas y de plasma de una sustancia puede ser complejo, debido a factores como la acumulación en tejidos, activa metabolitos, y interacciones receptor.

Mientras que un isótopo radiactivo se desintegra casi perfectamente de acuerdo con los llamados "cinética de primer orden", donde la constante de velocidad es un número fijo, la eliminación de una sustancia de un organismo vivo por lo general sigue la cinética química más complejos.

Por ejemplo, la vida media biológica de agua en un ser humano es de aproximadamente 7 a 14 días, aunque esto puede ser alterado por su / su comportamiento. La vida media biológica de cesio en los seres humanos es de entre uno y cuatro meses. Esto puede ser acortado por la alimentación de la persona azul de Prusia, que actúa como un sólido intercambiador de iones que absorbe el cesio mientras que la liberación de potasio iones en su lugar.

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