Isospin

Dans la physique , et plus précisément, la physique des particules , isospin (spin isotopique, le spin isobarique) est un nombre quantique lié à la forte interaction. Ce terme a été dérivé de spin isotopique, mais le spin isotopique terme est déroutant, car deux isotopes d'un noyau ont des nombres différents de nucléons; en revanche, les rotations de isospin maintenir le nombre de nucléons. Les physiciens nucléaires préfèrent de spin isobarique, qui est plus précis dans sens. Symétrie isospin est un sous-ensemble de la saveur symétrie concevoir plus largement dans les interactions de baryons et mésons. Symétrie isospin reste un concept important en physique des particules, et un examen attentif de cette symétrie historiquement conduit directement à la découverte et la compréhension de quarks et du développement de Théorie de Yang-Mills.

Motivation pour isospin

Combinaisons de trois U, D ou S-quarks formant baryons avec spin _^3/2 forme la baryon décuplet.

Combinaisons de trois U, D ou S-quarks formant baryons avec spin _^1/2 forme la baryon octet

Isospin a été introduit par Werner Heisenberg en 1932 (même se il a été nommé par Eugene Wigner en 1937) pour expliquer les symétries de l'époque nouvellement découvert neutrons :

• La masse du neutron et le proton sont presque identiques: elles sont presque dégénérés, et les deux sont donc souvent appelée nucléons. Bien que le proton a une charge positive, et le neutron est neutre, ils sont presque identiques à tous autres égards.
• La force de l'interaction forte entre ne importe quelle paire de nucléons est la même, indépendamment du fait qu'ils sont en interaction les protons ou neutrons.

Ainsi, isospin a été présenté comme un concept bien avant le développement dans les années 1960 de la modèle quark qui fournit notre compréhension moderne.

Le nucléons, baryons de spin _^1/2, ont été regroupées parce que les deux ont à peu près la même masse et interagissent dans près de la même façon. Ainsi, il était commode de les traiter comme étant différents états de la même particule. Depuis un spin _^1/2 particule a deux états, les deux ont été, dit-on de isospin _^1/2. Le proton et le neutron ont ensuite été associés à différentes projections de isospin I _z = + _^1/2 et - respectivement _^1/2. Lors de la construction d'une théorie physique de forces nucléaires, on pourrait alors simplement supposer que cela ne dépend pas de isospin.

Ces considérations devraient également se avérer utile dans l'analyse des interactions meson-nucléon après la découverte de la pions en 1947. Les trois pions (π +, π 0, π -) pourrait être attribué à un triplet isospin avec I = 1 et I _z = 1, 0 ou -1. En supposant que isospin a été conservée par des interactions nucléaires, les nouveaux mésons ont été plus facilement logés par la théorie nucléaire.

Comme autres particules ont été découverts, ils ont été assignés en multiplets isospin selon le nombre de différents états de charge vu: un doublet I = _^1/2 des mésons K, un triplet I = 1 de baryons Σ, une seule I = 0 Λ, quatre I = _^3/2 Δ baryons, et ainsi de suite. Cette structure multiplet a été combiné avec étrangeté Murray Gell-Mann Octuple Way, conduisant finalement à la modèle quark et chromodynamique quantique.

Compréhension moderne de isospin

Observation de la lumière baryons (ceux en up, vers le bas et quarks étranges) nous portent à croire que certains de ces particules sont si semblables en termes de interactions fortes qu'ils peuvent être traités comme des différents états de la même particule. Dans la compréhension moderne de chromodynamique quantique, ce est parce que quarks up et down sont très similaires de la masse, et ont les mêmes interactions fortes. Particules en le même nombre de haut en bas quarks ont des masses semblables et sont regroupés. Pour des exemples, les particules connues sous le nom Baryons Delta - baryons de de spin _^3/2 faite d'un mélange de trois quarks up et down - sont regroupés parce qu'ils ont tous à peu près la même masse (environ 1232 MeV / c ^2), et d'interagir à peu près de la même façon.

Cependant, parce que les quarks haut et bas ont des charges différentes _^(2/3 e et - _^1/3 e respectivement), les quatre Deltas ont aussi des charges différentes (Δ ++ (UUU), Δ + (uud), Δ 0 (UDD ), Δ - (DDD)). Ces deltas pourraient être traités comme la même particule et de la différence de charge étant due à la particule étant dans différents états. Isospin a été conçu comme un parallèle à tourner à associer une projection isospin (noté I _z ou I ₃₎ à chaque état de charge. Comme il y avait quatre Deltas, quatre projections ont été nécessaires. Parce isospin a été modélisée sur la rotation, les projections isospin ont été faites à varier en incréments de 1 et d'avoir quatre incréments de 1, vous avez besoin d'une valeur d'isospin de _^3/2 (donnant le projections I _z = _{^{3/2, 1/2,}} - _^1/2, -. _^3/2 Ainsi, tous les deltas auraient isospin I = _^3/2 et chaque charge individuelle eu différente I _z (par exemple, le Δ ++ a été associé à I _z = + _^3/2) .

Après le modèle de quark a été élaboré, il a été noté que la projection isospin était liée à haut et bas contenu de quark de particules. La relation est I _z = ^_1/2 (N _u - N _d) où N _u et N _d est le nombre de haut en bas quarks respectivement.

Dans l'image isospin, les quatre Deltas et les deux nucléons ont été pensés pour être les différents états de deux particules. Dans le modèle des quarks, les deltas peut être considéré que les états excités des nucléons.

Symétrie isospin

En mécanique quantique , quand un Hamiltonien a une symétrie, que la symétrie se manifeste par un ensemble de Etats qui ont la même énergie; ce est, les Etats sont dégénérée. En physique des particules , la masse-dégénérescence près des points de neutrons et de protons à une symétrie approximative de l'hamiltonien décrivant les interactions fortes. Le neutron a une masse légèrement plus élevé en raison de la rupture isospin; cela est dû à la différence des masses de la quarks up et down et les effets de l'interaction électromagnétique. Cependant, l'apparition d'une symétrie approximative est encore utile, puisque les petites ruptures peuvent être décrivent par un la théorie des perturbations, ce qui donne lieu à de légères différences entre les états quasi-dégénérés.

SU (2)

La contribution de Heisenberg était de noter que la formulation mathématique de cette symétrie est à certains égards similaire à la formulation mathématique de rotation, d'où le nom "isospin" dérive. Pour être précis, la symétrie isospin est donnée par l'invariance du hamiltonien des interactions fortes sous l'action de la groupe de Lie SU (2). Le neutron et le proton sont affectés à la doublet (le spin _^1/2, 2, ou représentation fondamentale) de SU (2). Les pions sont affectés à la triplet (spin-1, 3, ou représentation adjointe) de SU (2).

Tout comme ce est le cas pour la rotation régulière, isospin est décrit par deux nombres quantiques, I, l'isospin total, et je _z, la composante du vecteur de spin dans une certaine direction.

Relation avec la saveur

La découverte et l'analyse ultérieure des particules supplémentaires, à la fois mésons et baryons, ont clairement indiqué que le concept de symétrie isospin pourrait être élargi à un groupe de symétrie encore plus grand, maintenant appelé saveur symétrie. Une fois la kaons et leur propriété de étrangeté se est mieux comprise, il a commencé à devenir clair que ceux-ci, aussi, semblait être une partie d'une symétrie élargie qui contenait isospin comme un sous-groupe. La plus grande symétrie a été nommé Huit fois Way par Murray Gell-Mann, et a été rapidement reconnue correspondent à la représentation adjointe de SU (3). Pour mieux comprendre l'origine de cette symétrie, Gell-Mann a proposé l'existence de haut, le bas et étranges quarks qui appartiennent à la représentation fondamentale de SU (3) saveur symétrie.

Bien que la symétrie isospin est très légèrement cassée, SU (3) symétrie est rompue plus mal, en raison de la masse beaucoup plus élevée du quark étrange par rapport à la monter et descendre. La découverte de charme, bottomness et topness pourrait conduire à de nouvelles expansions jusqu'à SU (6) saveur symétrie, mais les très grandes masses de ces quarks rend ces symétries presque inutile. Dans les applications modernes, tels que CDQ sur réseau, la symétrie isospin est souvent considérée comme exacte tandis que les quarks plus lourds doivent être traités séparément.

Contenu Quark et isospin

Quarks up et down ont chacun isospin I = _^1/2, et isospin z-composants (I _z) de _^1/2 et - respectivement _^1/2. Tous les autres quarks avoir I = 0. Une particule composite faite de quarks je dois avoir _z égale à la somme de la I _z de ses quarks et je inférieure ou égale

• Les particules de isospin _^3/2 ne peuvent être effectués par un mélange de trois quarks u et d (Δ de).
• Les particules de isospin 1 sont constitués d'un mélange de deux quarks u et d quarks (Σ de π, 's, ρ' s, etc.).
• Les particules de isospin _^1/2 peuvent être faites d'un mélange de trois quarks u et d '(s, s', D, etc., ou d'un quark u ou d Ξ de, K) (s N) '
• Les particules de isospin 0 peuvent être faites d'un u et une quark d (Λ de, η 's, ω' s, etc.), ou de l'absence de quarks u ou d du tout (de Ω, φ 's, etc.).

Symétrie isospin des quarks

Dans le cadre du Modèle Standard , la symétrie isospin du proton et le neutron sont réinterprété comme la symétrie de isospin de la et quarks bas. Techniquement, les Etats nucléon doublets sont considérés comme des combinaisons linéaires des produits de 3-particules États isospin doublets et les états de spin doublet. Autrement dit, le (spin-up) proton fonction d'onde, en termes de quarks et de saveur états propres, est décrit par

et (spin-up) neutron par

Ici, est le quark saveur état propre, et est le quark down saveur état propre, tout en et sont les états propres de . Bien que ces superpositions sont la façon techniquement correcte des désignant un proton et le neutron en termes de saveur de quark et d'essorage états propres, par souci de concision, ils sont souvent désignés simplement par uud et udd. Notez également que la dérivation ci-dessus est exacte assume isospin symétrie et est modifié par SU Les termes (2) coupure de contact.

De même, la symétrie des pions isopsin sont données par:

Isospin faible

Isospin est similaire, mais ne devrait pas être confondu avec isospin faible. En bref, la faiblesse isospin est la symétrie de jauge de la interaction faible qui relie quarks et leptons doublets de particules gauchers dans toutes les générations; par exemple, quarks up et down, en haut et en bas les quarks, les électrons et les neutrinos électroniques. Isospin se connecte uniquement quarks up et down, agit sur deux chiralités (gauche et droite) et est un (pas une jauge) symétrie globale.

Symétrie isospin calibré

Des tentatives ont été faites pour promouvoir isospin d'un mondiale à une symétrie locale. En 1954, Chen Ning Yang et Robert Mills a suggéré que la notion de protons et de neutrons, qui sont continuellement tourné dans l'autre par isospin, devrait être autorisé à varier de point à point. Pour décrire ce, le proton et le neutron direction dans l'espace isospin doit être définie en tout point, donnant base locale pour isospin. Un branchement d'un manomètre serait alors décrire comment transformer isospin le long d'un chemin entre deux points.

Cette Théorie de Yang-Mills décrit interagir bosons vecteurs, comme le photon de l'électromagnétisme. Contrairement photon, le SU (2) la théorie de jauge contiendra bosons de jauge auto-interaction. La condition de invariance de jauge suggère qu'ils ont une masse nulle, tout comme en électromagnétisme.

Ignorer le problème sans masse, comme l'ont fait Yang et Mills, la théorie fait une prédiction ferme: la particule de vecteur doit couple pour toutes les particules de donnée isospin universellement. Le couplage de la nucléon serait le même que le couplage de la kaons. Le couplage de la pions serait le même que l'auto-accouplement des bosons vecteurs eux-mêmes.

Lorsque Yang et Mills ont proposé la théorie, il n'y avait pas vecteur candidat de Higgs. JJ Sakurai en 1960 prédit qu'il devrait y avoir un boson vecteur massif qui est couplé à isospin, et prédit que ce serait montrer accouplements universels. Le mésons rho ont été découverts un peu plus tard, et ont été rapidement identifiés comme des bosons vecteurs de Sakurai. Les accouplements de la rho les nucléons et l'autre ont été vérifiées à l'universel, du mieux que l'expérience pouvait mesurer. Le fait que le courant de isospin diagonale contient une partie du courant électromagnétique conduit à la prédiction de la rho-photon mélange et le concept de méson vecteur domination, idées qui ont conduit à des images théoriques réussis de GeV échelle diffusion photon-noyau.

Bien que la découverte des quarks a conduit à une réinterprétation du méson rho comme un état d'un quark et d'un antiquark vecteur lié, il est encore parfois utile de penser à elle comme le boson de jauge d'une symétrie locale caché