Ściskanie

Z Wikipedii

Ściskanie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki ściskania osiowego:

Ściskanie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości $σ$ o zwrocie przeciwnym do wektora normalnego powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym do wewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

Ściskanie proste pręta, które różni się od ściskania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania przyjmując, że

$\sigma = \frac {F_{x}} {A}$ gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ściskanie ma najczęściej miejsce w przypadku prętów lub kolumn.

Spis treści

1 Rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania
2 Warunki projektowania
3 Przykładowe dane
4 Wyboczenie
5 Zobacz też

[edytuj] Rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania

Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego ściskania jest następujące:

UWAGA: Symbole σ i F we wszystkich wzorach podanych poniżej nie uwzględniają znaku "-". Operując tymi symbolami należy pamiętać, że, ponieważ siły zewnętrzne zwrócone są przeciwnie do normalnej zewnętrznej powierzchni pręta, to zarówno te siły, jak i występujące w pręcie siły przekrojowe mają wartości ujemne, a co za tym idzie, odkształcenia i przemieszczenia również są inne. Chodzi o to, żeby we wzorach podstawiać za wielkości σ i F wartości ujemne.

Tensor naprężeń:

$\sigma_{ij} = \begin{pmatrix} {\sigma} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \end{pmatrix}$

Tensor odkształceń

$\varepsilon_{ij} = \begin{pmatrix} {\frac {\sigma} {E}} & {0} & {0} \\ {0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} & {0} \\ {0} & {0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} \end{pmatrix}$

gdzie:

E - Moduł Younga.
$ν$ - Współczynnik Poissona

Wektor przemieszczeń $u = [u 1; u 2; u 3]$

wzdłuż osi pręta
$u_{1}=\frac {\sigma} {E}x_{1}+a+bx_{2}+cx_{3}$
w kierunkach prostopadłych

$u_{2}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{2}+d-bx_{1}+fx_{3}$

$u_{3}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{3}+g-cx_{1}-fx_{2}$
Przy czym stałe a,b,...,f wyliczamy na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj. tego jak pręt jest utwierdzony).

[edytuj] Warunki projektowania

Pręty ściskane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia dwóch stanów niebezpiecznych:

graniczny stan nośności - naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na ściskanie $\sigma^{max}=\frac {F_{x}^{max}} {A} < R_{s}$

graniczny stan użytkowania

skrócenie nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej $\Delta L=|\frac {F_{x} l} {AE}| < \Delta L_{dop}$

Lub gdy siła osiowa F_x nie jest stała w całym pręcie (jest funkcją zmiennej x): $\Delta L=|\int\limits_0^l~\frac {F_{x}(x)} {AE}dx| < \Delta L_{dop}$

(l - długość początkowa pręta)

Ponadto pręt nie może ulec wyboczeniu

[edytuj] Przykładowe dane

poniższa tabela prezentuje przykładowe dane dotyczące wytrzymałości ciał stałych na ściskanie:

Substancja	R_s [MPa]
Diament	17 000
Azotek krzemu	3000
Korund	2400
Dwutlenek cyrkonu	2100
Węglik krzemu	2000
Szkło kwarcowe	1100
Porcelana	500
Kość	150
Lód (0°C)	3
Styropian	~1

gdzie: R_s - wytrzymałość na ściskanie

[edytuj] Wyboczenie

Błędem było by przypuszczać, że różnica między ściskaniem i rozciąganiem, sprowadza się tylko do uwzględnienia znaku "-" w odpowiednich wielkościach. W rzeczywistości rzadko mamy do czynienia z sytuacją, w której projektowany pręt ściskany zostanie zniszczony na skutek przekroczenia jego wytrzymałości na ściskanie. Prędzej zachodzi zjawisko wyboczenia polegające na tym, że z powodu niedokładnego wykonania elementu (którego nie da się w praktyce uniknąć), pręt jest ściskany mimośrodowo, lub też w wyniku zaburzenia struktury samego materiału, pręt zaczyna się wyginać.

[edytuj] Zobacz też

Kategoria: Wytrzymałość materiałów

We provide Linux to the World

Ściskanie

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania

[edytuj] Warunki projektowania

[edytuj] Przykładowe dane

[edytuj] Wyboczenie

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj