Elektrodynamika klasyczna

Z Wikipedii

Elektrodynamika klasyczna – dział fizyki zajmujący się własnościami i oddziaływaniem obiektów naładowanych, z pominięciem efektów kwantowych. Elektrodynamika klasyczna opisuje aspekty klasyczne jednego z czterech podstawowych oddziaływań przyrody – oddziaływań elektromagnetycznych. Podstawowymi pojęciami elektrodynamiki klasycznej są pole elektryczne, pole magnetyczne, ładunek elektryczny, oraz prąd elektryczny. Podstawę teorii tworzą równania Maxwella (James Clerk Maxwell) i zasada zachowania ładunku. Z tych praw można wyprowadzić równanie falowe, prawo Biota-Savarta i inne. Symetria równań Maxwella opisana przez transformacje Lorentza oraz nieudane próby (eksperyment Michelsona-Morleya) potwierdzenia istnienia eteru (klasycznego nośnika fali elektromagnetycznej) doprowadziły do zmiany koncepcji czasu i przestrzeni w szczególnej teorii względności i wyłonienie się koncepcji czasoprzestrzeni Minkowskiego. Niemożność wytłumaczenia przez elektrodynamikę klasyczną promieniowania ciała doskonale czarnego oraz zjawiska fotoelektrycznego doprowadziła do powstania mechaniki kwantowej.

Naładowaną elektrycznie materię opisuje rozkład ładunku elektrycznego ρ_e i płynący prąd elektryczny j. Są to źródła pola elektromagnetycznego (E, H) lub D=εε₀E, B=μμ₀H). Związki między nimi opisują równania Maxwella:

Elektrostatyka	Magnetostatyka	Przybliżenie kwazistacjonarne	Równania Maxwella
$\nabla\times\mathbf{E}=0$	$\nabla\times\mathbf{E}=0$	$\nabla\times\mathbf{E}= -\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$	$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$
$\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho_e$	$\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho_e$	$\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho_e$	$\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho_e$
/	$\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{j}$	$\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{j}$	$\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{j} + \frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}$
/	$\nabla\cdot\mathbf{B}=0$	$\nabla\cdot\mathbf{B}=0$	$\nabla\cdot\mathbf{B}=0$

Podstawą elektrodynamiki są równania Maxwella. W próżni (ε=1, μ=1) rozwiązaniem równań Maxwella jest fala elektromagnetyczna. Rozwiązaniem tych równań jest rozkład pola elektrycznego E(x,t) i magnetycznego B(x,t) wywołany przez zewnętrzny płynący prąd elektryczny j(x,t) i odpowiedni rozkład ładunku elektrycznego ρ_e(x,t). Pola te można opisać za pomocą potencjału skalarnego $φ$ i potencjału wektorowego A:

$\mathbf{E} = - \nabla\phi - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}$

$\mathbf{B} = \nabla\times\mathbf{A}$

Wielkości te wyznaczają fizyczne pola w sposób niejednoznaczny. Transformacja:

$\mathbf{A}'(\mathbf{r},t) = \mathbf{A}(\mathbf{r},t) - \nabla f(\mathbf{r},t)$

$\phi'(\mathbf{r},t) = \phi(\mathbf{r},t) + \frac{\partial f(\mathbf{r},t)}{\partial t}$

gdzie f(r,t) jest dowolnym polem skalarnym, nazywana transformacją cechowanie nie zmienia wartości pól fizycznych E(x,t) i B(x,t). Zbiór transformacji cechowań $exp(i f(\mathbf{x},t))$ tworzy lokalną grupę cechowań U(1). Lokalność oznacza, że element grupy jest dowolną funkcją punktu w czasoprzestrzeni (x,t). Grupa cechowania U(1) jest symetrią elektrodynamiki. Na mocy twierdzenia Noether z symetrii tej wynika prawo zachowania ładunku elektrycznego. Następną konsekwencja tej symetrii jest bezmasowość fotonu. Zerowa masa fotonu oznacza, że prędkość światła w próżni jest fundamentalną stałą przyrody c. Następną konsekwencją tej symetrii jest daleki zasięg oddziaływania elektromagnetycznego (dla cząstki punktowej o ładunku elementarnym e, φ ~ 1/r). Dzięki temu możemy oglądać odległe galaktyki.

Cząstka o ładunku elektrycznym q czuje pole eklektyczne i magnetyczne jako zewnętrzną siłę (siła Lorentza)

$\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times \mathbf{B})$

Samo pole elektromagnetyczne niesie energię , pęd i moment pędu:

$E_{el}=\int d^3r \epsilon_{el} \ \ \ P_{el}=\int d^3r \pi_{el}\ \ \ L_{el}=\int d^3r \lambda_{el}$

gdzie

$\epsilon_{el}=\frac{1}{2} (\mathbf{E}\mathbf{D}+\mathbf{B}\mathbf{H})$

jest gęstością energii pola elektromagnetycznego a

$\pi_{el}= (\mathbf{D} \times \mathbf{B})=\epsilon_0 \mu_0 \mathbf{S}$

jest gęstością pędu pola elektromagnetycznego ( $\mathbf{S}=\mathbf{E}\times \mathbf{H}$ jest wektorem Pointinga). Gęstość momentu pędu pola elektromagnetycznego to: $\lambda_{el}=\mathbf{r}\times \mathbf{\pi_{el}}$ . Wzory te nie są prawdziwe dla małych porcji pola elektromagnetyczego (efekt fotoelektryczny) co doprowadziło do powstania mechaniki kwantowej.

Pierwotnie elektryczność i magnetyzm uważano za odrębne, niezwiązane z sobą zjawiska fizyczne. W 1820 roku Oersted odkrył, że prąd elektryczny może wywołać pojawienie się pola magnetycznego, a w 1831 Faraday zauważył, że poruszający się magnes wywołuje prąd elektryczny. Unifikacji elektryczności i magnetyzmu dokonał James Clerk Maxwell w 1856 roku. Konsekwencją tej unifikacji było przewidzenie przez Maxwella istnienia fal elektromagnetycznych, potwierdzonego doświadczalnie w roku 1888 przez Hertza. Te odkrycia pozwoliły połączyć teorię elektryczności, magnetyzmu i optykę w jednolitą teorię elektrodynamiki.

Kwantowa wersja elektrodynamiki - elektrodynamika kwantowa jest najbardziej dokładną teorią fizyczną. Elektrodynamika jest podstawą teoretyczną współczesnego rozwoju technologicznego.