Filtracja (matematyka)
Z Wikipedii
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: dodać definicje filtracji z innych dziedzin matematyki (modele, grupy, moduły, etc); zweryfikować definicję i użycie "warunków zwykłych". Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Filtracja – pojęcie w matematyce oznaczające indeksowaną rodzinę podstrukur ustalonej struktury, gdzie rodzina indeksów jest uporządkowana liniowo a podstrrukury są rosnące (wraz ze wzrostem indeksów). Ścisłe sformułowanie definicji zależy od kontekstu i dziedziny matematyki w której pojęcie to jest rozważane.
[edytuj] Teoria miary
W teorii miary, filtracją nazywamy niemalejącą rodzinę σ-ciał , tzn. dla s < t oraz .
Czasem mówi się, że filtracja spełnia tzw. warunki zwykłe.
- Definicja
Filtracja F spełnia warunki zwykłe, gdy jest prawostronnie ciągła, tzn. dla każdego t zachodzi równość Ft = Ft + , gdzie , oraz jest zupełna, tzn. każde σ-ciało Ft jest zupełne.
[edytuj] Teoria group
W teorii group, filtracja grupy G to malejący ciąg dzielników normalnych , (dla ).