Funkcja Riemanna
Z Wikipedii
Funkcja Riemanna – nazwana od nazwiska Bernharda Riemanna funkcja rzeczywista, przyjmująca wartość 0 dla argumentów niewymiernych, zaś dla wymiernych wartość uzyskaną z ułamka reprezentującego argument przez jego skrócenie i zastąpienie licznika przez jedność:
W szczególności dla wszystkich argumentów x całkowitych jest f(x) = 1, ponieważ dla każdej liczby całkowitej x skróconą postacią ułamka m / n = x jest x / 1.
[edytuj] Własności
- Ciagłość
- Funkcja ta jest ciągła w każdym niewymiernym punkcie swojej dziedziny, i nieciągła w punktach wymiernych.
- Całkowalność
- Jest całkowalna w sensie Riemanna (bo miara zbioru punktów nieciągłości jest równa 0), i
.
[edytuj] Zobacz też
- ciągłość funkcji w punkcie
- funkcja Dirichleta
- funkcja ciągła
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki
