Funkcja prosta

Z Wikipedii

Funkcja prosta – w teorii miary funkcja przymująca skończenie wiele wartości.

[edytuj] Definicja

Niech będzie σ-ciałem pewnego zbioru X oraz . Funkcję nazywamy funkcją prostą, jeżeli f jest nieujemną funkcją mierzalną, przyjmującą skończoną liczbę wartości należących do przedziału .

Szczególnym przypadkiem funkcji prostej jest funkcja charakterystyczna zbioru.

[edytuj] Twierdzenie (postać funkcji prostej)

Niech . Dla dowolnej funkcji prostej istnieje oraz nieujemne liczby i zbiory takie, że

, gdzie jest funkcją charakterystyczną zbioru B_i.

Można dodatkowo żądać, żeby liczby były różne między sobą, a zbiory były parami rozłączne, zaś suma zbiorów B_i dawała cały zbiór A, co uprości nieco dowód.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• funkcja mierzalna,
• funkcja charakterystyczna zbioru.