Graf spójny
Z Wikipedii
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.
 |
|
Najważniejsze pojęcia Wybrane klasy grafów Algorytmy grafowe Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe Inne zagadnienia |
| edytuj ten szablon |
Graf nazywamy spójnym, jeśli pomiędzy dowolnymi dwoma jego wierzchołkami istnieje droga.
Graf nie posiadający powyższej własności to graf niespójny.
Warunkiem koniecznym na to, by graf skierowany był spójny, jest spójność jego grafu podstawowego (tego samego grafu bez kierunków na krawędziach).
Maksymalny w sensie inkluzji spójny podgraf grafu nazywamy spójną składową. Ilość spójnych składowych grafu G oznacza się przez 
.
Inaczej spójną składową grafu G jest jego spójny podgraf nie zawarty w większym podgrafie spójnym grafu G.
Nieformalnie spójna składowa grafu jest to taki podgraf, który można 'wydzielić' z całego grafu bez usuwania krawędzi. Graf spójny ma jedną spójna składową. Dla przykładu, w lesie spójnymi składowymi są drzewa.Spójna składowa to fragment grafu, który nie jest połączony z innym fragmentem.
Oczywiście 
oznacza, że graf G jest spójny,
oznacza, że G składa się z | G(V) | izolowanych wierzchołków.
Wierzchołek v nazywa się rozspajającym graf G (albo przegubem w grafie G), jeżeli usunięcie v z G (wraz z przyległymi do niego krawędziami) powoduje zwiększenie (czyli jeśli po usunięciu v wraz z przyległymi do niego krawędziami, graf G ma więcej składowych niż wcześniej).
[edytuj] Przykład
Graf ten jest spójny, więc zgodnie z definicją ma jedną spójną składową.
Po usunięciu krawędzi 2-3 i 4-5 graf ten nie jest już spójny, składa się wtedy z dwóch oddzielnych zbiorów wierzchołków:
Każdy z tych zbiorów jest spójną składową grafu, a więc łącznie cały graf posiada dwie spójne składowe - 
.
