Klasa sprzężoności

Z Wikipedii

Klasa sprzężoności – w teorii grup podzbiory zbioru elementów danej grupy powstałe z podziału dzielące wiele wspólnych własności. Studiowanie klas sprzężoności grup nieprzemiennych ujawnia wiele ważnych cech ich struktury. Dla grup abelowych każda klasa sprzężoności zawiera dokładnie jeden element.

[edytuj] Relacja

Niech G będzie grupą. Elementy są sprzężone wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje element taki, że a = gbg ^{− 1}.

Powyższa relacja jest relacją równoważności, a jej klasy abstrakcji nazywa się klasami sprzężoności. W algebrze liniowej równość ta w odniesieniu do macierzy nazywana jest podobieństwem.

[edytuj] Działanie grupy

Dla danej grupy G klasy równoważności można zdefiniować za pomocą działania grupy na zbiorze jej elementów poprzez automorfizmy wewnętrzne, czyli działanie zdefiniowane wzorem

.

Orbity tego działania nazywa się właśnie klasami sprzężoności. Stabilizatorem (grupą izotropii) dowolnego elementu jest centralizator tego elementu.

Podobnie można zdefiniować działanie grupy G na zbiorze wszystkich podzbiorów G:

lub na zbiorze wszystkich podgrup G.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• sprzężenie,
• liczba sprzężona,
• automorfizm.

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.